Giúp em với ạ, em cảm ơn rất nhiềuu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
\(\dfrac{n}{2n-1}>\dfrac{n}{2n}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x_{n+1}>\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{x_n^2+2}{x_n}\right)\ge\dfrac{1}{2}.\dfrac{2\sqrt{2x_n^2}}{x_n}=\sqrt{2}\)
Dãy bị chặn dưới bởi \(\sqrt{2}\)
Ta sẽ chứng minh dãy đã cho là dãy giảm, hay \(x_{n+1}-x_n< 0\) với \(n>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n}{2n-1}\left(\dfrac{x_n^2+2}{x_n}\right)-x_n< 0\Leftrightarrow\left(1-n\right)x_n^2+2n< 0\)
\(\Leftrightarrow x_n^2>\dfrac{2n}{n-1}\Leftrightarrow x_n>\sqrt{\dfrac{2n}{n-1}}\)
Do \(x_n=\dfrac{n-1}{2\left(n-1\right)-1}.\left(\dfrac{x_{n-1}^2+2}{x_{n-1}}\right)=\dfrac{n-1}{2n-3}.\left(\dfrac{x_{n-1}^2+2}{x_{n-1}}\right)\ge\dfrac{2\sqrt{2}\left(n-1\right)}{2n-3}\)
Nên ta chỉ cần chứng minh: \(\dfrac{2\sqrt{2}\left(n-1\right)}{2n-3}>\sqrt{\dfrac{2n}{n-1}}\)
\(\Leftrightarrow6n-8>0\) (đúng)
Vậy dãy đã cho là dãy giảm
Dãy giảm và bị chặn dưới nên có giới hạn
Gọi giới hạn của dãy là L, lấy giới hạn 2 vế biểu thức truy hồi:
\(\lim\left(x_{n+1}\right)=\lim\left(\dfrac{n}{2n-1}.\dfrac{x_n^2+2}{x_n}\right)\Rightarrow L=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{L^2+2}{L}\right)\)
\(\Rightarrow L^2=2\Rightarrow L=\sqrt{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Lời giải:
$A=1+\frac{1}{\sqrt{x}-3}$
Để $A$ max thì $\sqrt{x}-3$ phải dương và nhỏ nhất.
Với $x$ nguyên, để $\sqrt{x}-3$ dương và nhỏ nhất thì $x=10$
Khi đó, $A_{\max}=1+\frac{1}{\sqrt{10}-3}=4+\sqrt{10}$
------------------
$B=1+\frac{1}{\sqrt{x}-2}$.
Lập luận tương tự phần a, ta thấy với $x$ nguyên không âm thì $\sqrt{x}-2$ đạt giá trị dương nhỏ nhất tại $x=5$
$\Rightarrow B_{\max}=1+\frac{1}{\sqrt{5}-2}=3+\sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2022
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu là $a$ và $a-25$ (m)
Diện tích ban đầu: $a(a-25)$
Diện tích sau thay đổi: $(a-25)(a-25)$
Theo bài ra: $a(a-25)-(a-25)(a-25)=1000$
$\Leftrightarrow (a-25)[a-(a-25)]=1000$
$\Leftrightarrow 25(a-25)=1000$
$\Leftrightarrow a-25=40$
$\Leftrightarrow a=65$ (m)
Vậy mảnh đất ban đầu có chiều dài 65 m, chiều rộng 40 m
27 tháng 12 2022
Bạn tham khảo nha: Con người ấy hiện lên thật đẹp, thật lẫm liệt, ngang tàng trong bà ithơ Đập đá ở Côn Lôn được viết khi tác giả bị đày ở Côn Đảo.Côn Đảo – nơi trước kia được mệnh danh là “địa ngục trần gian”, nơi mà thực dân Pháp đã lập nên nhà tù giam cầm những người chiến sĩ yêu nước và cách mạng vcới tất cả những kiểu đày ải, tra tấn con người tàn nhẫn nhất. Nhưng những con người ấy với dòng máu nóng của hồn Việt, với tinh thần quả cảm, ý chí kiên cường luôn tỏ rõ được thế đứng bất khuất trước kẻ thù. Dù lúc nào họ cũng phải đối mặt với những đày ải, lao động khổ sai nặng nhọc, dã man nhất. Dù phải chống chọi với cái khắc nghiệt giữa nơi đảo xa trơ trọi, giữa biển khơi, giữa cái ngột ngạt nơi nhà tù kìm hãm, bó buộc thể xác con người, những người tù yêu nước như Phan Chu Trinh vẫn luôn dõng dạc thể hiện chính mình trước kẻ thù.
21 tháng 5 2021
\(x+y=1\Rightarrow x=1-y\)
\(C=x^2+y^2+xy=\left(1-y\right)^2+y^2+\left(1-y\right)y\)
\(=y^2-y+1\)\(=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall y\)
=>minC=\(\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
21 tháng 5 2021
Ta có :
\(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=1-xy\ge1-\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
Hay \(C \ge \dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
a.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{4+x}-2}{4x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{4+x}-2\right)\left(\sqrt{4+x}+2\right)}{4x\left(\sqrt{4+x}+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x}{4x\left(\sqrt{4+x}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1}{4\left(\sqrt{4+x}+2\right)}=\dfrac{1}{4\left(\sqrt{4+0}+2\right)}=\dfrac{1}{16}\)
b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(\sqrt[3]{x+7}-2\right)\left(\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt[3]{8^2}+2\sqrt[3]{8}+4}=\dfrac{1}{12}\)