K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 3 2019

a, xét tam giác BDM và tam giác CEM có:

              BM=CM(gt)

             \(\widehat{BMD}\)=\(\widehat{CME}\)(vì đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)tam giác BDM=tam giác CEM( CH-GN)

b, xét tam giác BEM và tam giác CDM có

                    BM=CM

                   \(\widehat{CMD}\)=\(\widehat{BME}\)(đối đỉnh)

                   MD=ME(theo câu a)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CDM(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MCD}\)=\(\widehat{MBE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE//CD

27 tháng 3 2019

c) Xét tam giác ABM có: MH vuông AB, BD vuông AM

Mà BD cắt MH tại I

=> I là trực tâm

Gọi J là giao của AI và BC khi đó:

AJ vuông BC

Xét 2 tam giác vuông AJM vàCEM có:

AM=MC(=1/2BC)( vì tam giác ABC vuông thì trung tuyến bằng 1/2 cạnh huyền)

góc IMA=góc EMC

=> Tam giác ẠM=tam giác CEM

=> \(\widehat{JAM}=\widehat{ECM}\) mặt khác  MA=MC=> tam giác MAC cân => \(\widehat{MAN}=\widehat{MCN}\)

từ đó suy ra \(\widehat{IAN}=\widehat{ECN}\)

Gọi K là giao điểm của AI và CE 

=> tam giác KAC cân

=> KA=KC

=> K nằm trên đường trung trực AC

Mặc khác MN là đường cao của tam giác cân MAC

=> MN là đường trung trực của AC

=> MN qua K

vậy MN, AI và CE đồng quy tại K

=>