Giúp mình bài này với, đang cần gấp !!!!
Tam giác ABC vuông tại A, D thuộc AB, Vẽ (O) đường kính BD cắt BC tại E. CD và AE cắt (O) lần lượt tại F và K.
a, CM: tứ giác CAFB nội tiếp
b, tứ giác AFKC là hình thang
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
góc BEC, góc BDC đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc BEC=góc BDC=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
Xét ΔABC có
CE,BD là đường cao
CE cắt BD tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
góc BEH+góc BFH=180 độ
=>BEHF nội tiếp
b: Xét ΔHCB có CO/CB=CM/CH
nên OM//BH
=>góc COM=góc CBH
=>góc COM=góc FEC
=>góc MOF+góc FEM=180 độ
=>OMEF nội tiếp
a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB
có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)
\(\widehat{EAC}=\widehat{DAB}\)( đối đỉnh)
=> \(\Delta AEC~\Delta ADB\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\)
b) Xét tam giác HCB có hai đường cao CD và BE cắt nhau tại A
=> A là trực tâm tam giác ACB
=> HA vuông BC
=> AF vuông BC
Xét tứ giác BFEH có:
\(\widehat{BFH}=\widehat{HEB}=90^o\)
=> BFEH nội tiếp
c) Ta có: \(\widehat{EOC}=2\widehat{EBC}\)( góc ở tâm có độ lớn gấp 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Xét tứ giác ADBF có: \(\widehat{ADB}+\widehat{AFB}=90^o+90^o=180^o\)
=> ADBF nội tiếp
=> \(\widehat{ABF}=\widehat{ADF}\)( cùng chắn cung AF) hay \(\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)
Mặt khác \(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)( cùng chắn cung EC)
=> \(\widehat{EOC}=2.\widehat{EBC}=\widehat{CDF}+\widehat{EDC}=\widehat{EDF}\)
=> \(\widehat{FOE}+\widehat{FDE}=\widehat{FOE}+\widehat{EOC}=180^o\)( hai góc bù nhau)
=> Tứ giác DEOF nội tiếp
a: góc ADB=1/2*180=90 độ
góc EDF+góc EHF=180 độ
=>EDFH nội tiếp
b: gócBAE+góc CAE=90 độ
góc BEA+góc HAE=90 độ
mà góc CAE=góc HAE
nên góc BEA=góc BAE
=>ΔBAE cân tại B
a)Xét (O) có
ac là dây
e là điểm chính giữa cung ac
=>OE vuông góc AC=> EHC = 90(1)
Có AEB là góc nội tiếp chắn cung AB
=> AEB =90
Mà KC // EB
=>EK vuông góc KC=>EKC=90(2)
Từ (1)(2)=>EKC+EHC=180
Mà 2 góc nằm ở vị trí đối nhau của tứ giác CHEK
=>tứ giác CHEK nội tiếp(đpcm)
b)Gọi giao điểm của KH với AB là I
Có tứ giác CHEK nội tiếp (câu a)
=>EKH=ECH(3)
Có tứ giác AECB nội tiếp
=>ECA=EBA(4)
Từ (3)(4)=>EKH=EBA
Xét 2 tam giác AKI và ABE có
A:chung
AKI=ABE(cmt)
=>AKI\(\sim\)ABE
=>AIK=AEB=90
=>KH\(\perp\)AB(đpcm)
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: AEHF nội tiếp
=>góc AEF=góc AHF=góc ACH
=>góc FEB+góc FCB=180 độ
=>BEFC nội tiếp
Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AFE
=>FE//Ax
=>AD vuông góc FE
a: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDHC vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có
\(\widehat{HCD}=\widehat{ABD}\)
Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔDAB
Suy ra: DH/DA=DC/DB
hay \(DH\cdot DB=DA\cdot DC\)
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF nội tiếp
b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AKC=góc ABD
=>ΔACK đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AK/AB
=>AC*AB=AD*AK
cho mk xin cái hình đi