Bài 8.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. BE là phân giác ABĈ(EAC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB. DE cắt AB tại F.a)Chứng minh: ABE = DBE. Tính sốđo BDÊb)Chứng minh: AEF = DECc)EFC là tam giác gì? Chứng minhd)N là trung điểm của FC. Chứng minh B, E, N thẳng hàng.Vẽ hình cho mình luôn...
Đọc tiếp
Bài 8.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. BE là phân giác ABĈ(EAC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB. DE cắt AB tại F.
a)Chứng minh: ABE = DBE. Tính sốđo BDÊ
b)Chứng minh: AEF = DEC
c)EFC là tam giác gì? Chứng minh
d)N là trung điểm của FC. Chứng minh B, E, N thẳng hàng.
Vẽ hình cho mình luôn nhé
Ox (A
Ox)
a: Xét ΔABE và ΔDBE có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔABE=ΔDBE
Suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
b: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có
EA=ED
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)
Do đó: ΔAEF=ΔDEC
c: Xét ΔEFC có EF=EC
nên ΔEFC cân tại E
d: Ta có: ΔAEF=ΔDEC
nên AF=DC
Ta có: BA+AF=BF
BD+DC=BC
mà BA=BD
và AF=DC
nên BF=BC
hay B nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: EF=EC
nên E nằm trên đường trung trực của CF(2)
Ta có: NF=NC
nên N nằm trên đường trung trực của CF(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra B,E,N thẳng hàng