Tìm GTNN Của x^2+3/x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 6 2023
A = 2 + 3\(\sqrt[]{x^2+1}\)
Ta có: x2 \(\ge\) 0, \(\forall\) x => x2 \(\ge\) 1, \(\forall\) x
=> \(\sqrt[]{x^2+1}\) \(\ge\) \(\sqrt[]{1}\)
=> 3\(\sqrt[]{x^2+1}\) \(\ge\) 3
=> 2 + 3\(\sqrt[]{x^2+1}\) \(\ge\) 5
Vậy A đạt GTNN khi bằng 5
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
LT
0
24 tháng 7 2016
C3 : Ta có ; \(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\) . Nhận xét : \(B\ge0\)
- Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : \(B^2=\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+y-3\right)\)
\(\Rightarrow B^2\le16\Rightarrow B\le4\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x\ge4,y\ge3\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\\x+y=15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại (x;y) = (8;7)
Tìm GTNN và mấy bài tới để từ từ mình làm cho nhé , tại mạng đang chậm...
25 tháng 7 2016
C4 : Bạn cần thêm điều kiện x là số dương nhé : )
Ta có ; \(A=\frac{2x^2-6x+5}{2x}=x+\frac{5}{2x}-3\). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy :
\(x+\frac{5}{2x}\ge2\sqrt{x.\frac{5}{2x}}=\sqrt{10}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2x}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{5}{2}}\)
Vậy Min A = \(\sqrt{10}-3\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)
C5 : Bạn cần thêm điều kiện a,b là hằng số nhé :)
\(P=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+a+b\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\Rightarrow P\ge a+2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=ab\Leftrightarrow x=ab\) (vì a,b,x > 0)
Vậy .......
VA
2
3 tháng 10 2018
a) Vì \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}\)
b) \(B=-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)
\(B=3-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\)
Vì \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\le3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)
PD
3 tháng 10 2018
với mọi x thì (2x+1/4)4>=0 (lớn hơn hoặc bằng )
A=(2x+1/4)4-1>=-1
để A đạt GTNN thì (2x+1/4)4=0
2x+1/4=0 =>x=-1/8
TN
1
T
17 tháng 7 2019
\(A=\left(x+3\right)\left(x-4\right)+7=x^2-x-5=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}-5\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\ge-\frac{21}{4}\)
"=" <=> x = 1/2
\(B=3-\left(x-1\right)\left(x-2\right)=3-\left(x^2-3x+2\right)\)
\(=3-\left(x-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+2\right)\)
\(=3+\frac{1}{4}-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{13}{4}\)
Xảy ra khi x = 3/2
LT
1
18 tháng 5 2022
\(x>0\)
\(C=x+\dfrac{1}{4x}+\dfrac{x}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{4x^2+1}{4x}+\dfrac{x}{\left(2x+1\right)^2}\)
-Ta đặt \(A=T=4x^2+1;B=4x\) thì ta có:
\(A\ge B\Rightarrow A+T\ge B+T\) (do \(T>0\))\(\Rightarrow\dfrac{A+T}{B+T}\ge1\)
-Do đó: \(C=\dfrac{4x^2+1}{4x}+\dfrac{x}{\left(2x+1\right)^2}\ge\text{}\dfrac{4x^2+1+4x^2+1}{4x+4x^2+1}+\dfrac{x}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{2\left(4x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)^2}+\dfrac{8x}{\left(2x+1\right)^2}-\dfrac{7x}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{2\left(2x+1\right)^2}{\left(2x+1\right)^2}-\dfrac{7x}{\left(2x+1\right)^2}=2-\dfrac{7x}{\left(2x+1\right)^2}\)
-Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(C\ge2-\dfrac{7x}{\left(2x+1\right)^2}\ge2-\dfrac{7x}{4.2x}=2-\dfrac{7}{8}=\dfrac{9}{8}\)
\(C=\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
-Vậy \(C_{min}=\dfrac{9}{8}\)
NM
0
\(x^2+3x+1\)
=\(\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\)
Ta có:\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) Với mọi x
=>\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=0\)
<=>\(x+\dfrac{3}{2}=0\)
<=>\(x=\dfrac{-3}{2}\)
min =1