Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để pt có 2 nghiệm x1;x2
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m+1\right)=m^2+4m+4-m-1=m^2+3m+3\ge0\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)\left[1-2\left(x_1+x_2\right)+1\right]=m^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)\left[2-2.2\left(m+2\right)\right]=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2=2\left(m+2\right)\left(-6-4m\right)\Leftrightarrow m^2=-4\left(m+2\right)\left(3+2m\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2=-4\left(2m^2+7m+6\right)\Leftrightarrow m^2+8m^2+28m+24=0\)
\(\Leftrightarrow9m^2+28m+24=0\)
\(\Delta'=196-24.9=196-216< 0\)
Vậy ko có gtri m tm
a) Ta có: \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-10\right)\)
\(=1+4\left(2m+10\right)\)
\(=8m+41\)
Để phương trình (1) có nghiệm thì \(8m+41\ge0\)
hay \(m\ge-\dfrac{41}{8}\)
a.
Phương trình có 2 nghiệm dương pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+2\right)\left(m-4\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+2}>0\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m+2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\4m+9>0\\\dfrac{m+1}{m+2}>0\\\dfrac{m-4}{m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m>-\dfrac{9}{4}\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\-\dfrac{9}{4}< m< -2\end{matrix}\right.\)
b.
Pt có 2 nghiệm khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\\Delta'=4m+9\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m\ge-\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+2}\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(m+1\right)}{m+2}=\dfrac{5\left(m-4\right)}{m+2}\)
\(\Rightarrow6\left(m+1\right)=5\left(m-4\right)\)
\(\Leftrightarrow m=-26< -\dfrac{9}{4}\left(loại\right)\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+1-2m+3=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1;x2
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=2\)
Thay vào ta đc \(4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-3\right)=2\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+12=2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+14=0\Leftrightarrow m=\dfrac{4\pm\sqrt{2}}{2}\)
\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0;\forall m\)
Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)
a. Kết hợp hệ thức Viet và đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_2-x_1=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m-9\\x_2=-2m+8\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=2m-8\)
\(\Rightarrow\left(-2m-9\right)\left(-2m+8\right)=2m-8\)
\(\Leftrightarrow m^2-9m+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=5\end{matrix}\right.\)
b.
\(A=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(A=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)\)
\(A=16m^2+33\ge33\)
\(A_{min}=33\) khi \(m=0\)
c.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\2x_1x_2=4m-16\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(x_1+x_2+2x_1x_2=-17\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
a) thay m=1 vào phương trình ta được phương trình:
\(x^2-2\left(1-1\right)x-2.1=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-2=0\\ \Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-2\right)=12\)
vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+\sqrt{12}}{2}=1+\sqrt{3}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-\sqrt{12}}{2}=1-\sqrt{3}\)
a,\(\Delta\)' = (-m)2 - (m-1)(m+1) = m2 - m2 + 1 = 1
Vì 1>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b,Theo a, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.Gọi x1;x2 là 2 nghiệm phương trình.Để tích 2 nghiệm = 5 ->x1x2=5->\(\frac{2m}{m-1}=5\)
->2m - 5(m-1)=>2m -5m +5 =0
->-3m + 5 = 0->m = \(\frac{5}{3}\)
Với m=\(\frac{5}{3}\)->(\(\frac{5}{3}-1)x^2-2.\frac{5}{3}x+\frac{5}{3}+1=0\)
->\(\frac{2}{3}x^2-\frac{10}{3}x+\frac{8}{3}=0\)
->x1=4 ; x2=1
Bổ sung thêm cho bạn Song Thư:
∆ = b² - 4ac = [-(m + 3)]² - 4(2m + 2)
= m² + 6m + 9 - 8m - 8
= m² - 2m + 1
= (m - 1)² ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x^2-\left(m+3\right)x+2m+2=0\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m+2\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x_1^2+x_2^2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2\left(2m+2\right)-13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+6m+9\right)-4m-4-13=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)
a: Thay m=1 vào pt, ta được:
\(x^2-1=0\)
=>(x-1)(x+1)=0
=>x=1 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\cdot\left(-m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m\)
\(=4m^2-4m+4\)
\(=4\left(m^2-m+1\right)\)
\(=4m^2-4m+1+3=\left(2m-1\right)^2+3>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Ta có: \(2\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2+9=0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left[-2\left(m-1\right)\right]-3\cdot\left(-m\right)+9=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(m-1\right)+3m+9=0\)
=>-4m+4+3m+9=0
=>13-m=0
hay m=13
a, Thay m = 1 ta được
\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
b,
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(-4\left(m-1\right)+3m+9=0\Leftrightarrow-m+13=0\Leftrightarrow m=13\)