Cho ABC có AC AB , nôi tiếp đường tròn O R ; , Gọi AD và AE theo thứ tự
là phân giác trong, phân giác ngoài của ABC ( D và E thuộc BC ), biết AD AE , AD cắt O R ; tại
điểm thứ hai là F .
a) Chứng minh FCB cân.
b) Tính sđ AC sđ BF .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2021
Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H
a) Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)
\(\Leftrightarrow CE\perp BE\)
\(\Leftrightarrow CE\perp AB\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}=90^0\)
hay \(\widehat{AEH}=90^0\)
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)
\(\Leftrightarrow BF\perp CF\)
\(\Leftrightarrow BF\perp AC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AFB}=90^0\)
hay \(\widehat{AFH}=90^0\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{AFH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔABC có
BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)
CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)
BF cắt CE tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)
hay \(AD\perp BC\)(đpcm)
2 tháng 7 2023
1: góc MDC=góc MEC=90 độ
=>MDEC nội tiếp
2: góc IBM=180 độ-góc ABM
=góc ACM=góc ECM=180 độ-góc EDM=góc IDM
=>IBDM nội tiếp
=>góc MIB+góc MDB=180 độ
=>góc MIB=90 độ
3:
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAM chung
=>ΔAEM đồng dạng với ΔADC
=>AE/AD=AM/AC
=>AE*AC=AD*AM
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAIM vuông tại I có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAIM
=>AD/AI=AB/AM
=>AD*AM=AB*AI=AE*AC
