Tính tổng S= 1/1.3 + 1/2.4 + 1/3.5 +.....+ 1/4.9 + 1/8.10
Làm ơn giải giúp đi mai mik phải nộp bài ròy cách làm nữa nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 4 2016
S =\(\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+....\frac{1}{2}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\right)\)
S = 1/2 ( 1 -1/3 +1/2-1/4+......+ 1/8-1/10)
S = 1/2(1+1/2-1/9-1/10)
S= 29/45
8 tháng 6 2016
Bạn nói cô giáo sửa đề thành:
Tính tổng S=1/1.3+1/2.4+1/3.5+.....+1/\(7\).9+1/8.10
chứ không tổng S lẻ lắm, chẳng ai muốn tính cả.
A
0
NT
1
LS
Lê Song Phương
CTVHS
2 tháng 5 2023
Ta có \(1+\dfrac{1}{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\) \(=\dfrac{\left(k-1\right)\left(k+1\right)+1}{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\) \(=\dfrac{k^2-1+1}{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\) \(=\dfrac{k^2}{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\).
Từ đó \(1+\dfrac{1}{1.3}=\dfrac{2^2}{1.3}\); \(1+\dfrac{1}{2.4}=\dfrac{3^2}{2.4}\); \(1+\dfrac{1}{3.5}=\dfrac{4^2}{3.5}\); \(1+\dfrac{1}{4.6}=\dfrac{5^2}{4.6}\);...; \(1+\dfrac{1}{2022.2024}=\dfrac{2023^2}{2022.2024}\).
Suy ra \(\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right)\left(1+\dfrac{1}{3.5}\right)...\left(1+\dfrac{1}{2022.2024}\right)\)
\(=\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}.\dfrac{5^2}{4.6}...\dfrac{2023^2}{2022.2024}\)
\(=\dfrac{2.2023}{2024}\) \(=\dfrac{2023}{1012}\)
NP
2
16 tháng 9 2017
S = 1.3 + 2.4 + 3.5 + 4.6 + ..... + 99.101 + 100.102
= 1.(2 + 1) + 2(3 + 1) + 3.(4 + 1) + ......... + 99(100 + 1) + 100.(101 + 1)
= 1.2 + 1 + 2.3 + 1 + 3.4 + 3 + ........ + 99.100 + 99 + 100.101 + 100
= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ....... + 100.101 ) + (1 + 2 + 3 + ....... + 100)
Ta có công thức :
1.2+2.3+3.4+....+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
Áp dụng vào bài toán ta được :
S=100.101.102/3 +100.101/2
= 343400 + 5050
= 348450
S=(1/1.3+1/3.5+.....+1/7.9)+(1/2.4+1/4.8+1/8.10)
2S=1/2.(1-1/3+1/5-1/5+....+1/7-1/9)+(1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/10)
2S=1/2.(1-1/9)+(1/2-1/10)
2S=1/2.(8/9+2/5)