Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ BH vuông góc với AC(H thuộc AC). Kẻ CK vuông góc với AB(K thuộc AB). chứng minh AH=AK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
hãy cho mk 1 L-I-K-E
10 tháng 2 2020
Xét tam giác AKC và tam giác AHB có:
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A ) ( gt )
Góc A là góc chung
Góc AKC = góc AHB ( = 90 độ ) ( gt )
=> Tam giác AKC = tam giác AHB ( ch.gn )
=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng )
2 tháng 1 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
b: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
c: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H co
AI chung
AH=AK
Do đó: ΔAKI=ΔAHI
=>góc KAI=góc HAI
=>AI là phân giác của góc BAC
LD
2 tháng 5 2021
Hình tự vẽ nha bạn
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)
=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm
b) Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHI\)có:
\(\hept{\begin{cases}AK=AH\\\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\\AI:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)( 2 góc tương ứng)
=> AI là ti phân giác góc KAH
Xét \(\Delta KAH\)cân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH
=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm
c) Kẻ CM \(\perp\)BE
Xét tứ giác BKCM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{CKB}=90^0\\\widehat{KBM}=90^0\\\widehat{BMC}=90^0\end{cases}}\)
=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
=> BK=CM (t/c) (1)
Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)
Từ (1) và (2) có : CM=CH
Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta BMC\)có:
\(\hept{\begin{cases}CH=CM\\\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\\CB:chung\end{cases}}\)
=> \(\Delta BHC=BMC\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{CBH}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)
=> BC là tia phân giác góc HBM
hay BC là tia phân giác HBE -đpcm
Chúc bạn học tốt!
LD
2 tháng 5 2021
d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền
=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà CH=CM do \(\Delta CBH=\Delta CBM\)
=>CE>CH
29 tháng 6 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
b: AH=căn 10^2-8^2=6cm
c: Xét ΔAKE vuông tại K và ΔAHE vuông tại H có
AE chung
AK=AH
=>ΔAKE=ΔAHE
=>góc KAE=góc HAE
=>AE là phân giác của góc BAC
NN
2
6 tháng 12 2014
Bạn tự vẽ hình nhé !
Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK có:
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
 chung
Vậy tam giác ABH = tam giác ACK ( ch.gn )
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: ΔABC cân tại A
=> Góc B = góc C
=> AB = AC
Xét 2 ΔKBC và ΔHCB có
Góc B = góc C
BC chung
Góc BKC = góc BHC = 90o
=> ΔKBC = ΔHCB (c - g - c)
=> BK = HC
Mà AB = AC (cmt)
=> AK = AH (dpcm)
Xét tam giác vuông \(ABH\)và tam giác \(ACK\) có :
\(AB=AC\) ( tam giác ABC cân tại A )
A chung
Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACK\)
\(\Leftrightarrow AH=AK\)