A B C D E H D E Cho tam giác ABC nội tiếp O .BD, CE là 2 đường cao. BD cắt CE tại H và cắt O tại lần lượt D ,E .Chứng minh a BEDC nội tiếpb DE D E c OA vuông góc DEd BC cố định. Chứng minh khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn là tam giác nhọn thì bán kính đtròn ngoại tiếp tam giác ADE ko đổi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 1
a: Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{D'E'C}\) là góc nội tiếp chắn cung D'C
\(\widehat{D'BC}\) là góc nội tiếp chắn cung D'C
Do đó: \(\widehat{D'E'C}=\widehat{D'BC}\left(1\right)\)
Ta có: BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\)
=>\(\widehat{HED}=\widehat{D'BC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HE'D'}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//D'E'
Kẻ tiếp tuyến Ax của (O')
=>Ax\(\perp\)OA tại A
Xét (O) có
\(\widehat{xAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\left(=180^0-\widehat{BED}\right)\)
nên \(\widehat{xAB}=\widehat{AED}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//ED
Ta có: Ax//ED
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)ED
c: Xét (O) có
ΔABA' nội tiếp
A'A là đường kính
Do đó: ΔABA' vuông tại B
=>AB\(\perp\)BA'
Xét (O) có
ΔACA' nội tiếp
A'A là đường kính
Do đó: ΔACA' vuông tại C
=>AC\(\perp\)CA'
Ta có: AC\(\perp\)CA'
BH\(\perp\)AC
Do đó: BH//A'C
Ta có: AB\(\perp\)BA'
CH\(\perp\)AB
Do đó: CH//BA'
Xét tứ giác BHCA' có
BH//CA'
BA'//CH
Do đó: BHCA' là hình bình hành
=>BC cắt HA' tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HA'
=>H,I,A' thẳng hàng
13 tháng 5 2022
a: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDHC vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có
\(\widehat{HCD}=\widehat{ABD}\)
Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔDAB
Suy ra: DH/DA=DC/DB
hay \(DH\cdot DB=DA\cdot DC\)
3 tháng 2 2019
a, Xét \(\Delta BAC\)có OA = OB = OC ( = R )
=> \(\Delta BAC\)vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)
b, Xét \(\Delta AHO\) có IA = IH = IO (Bán kính (I))
=> \(\Delta AHO\)vuông tại H
=> \(\widehat{AHO}=90^o\)
Tương tự \(\widehat{AKO}=90^o\)
Tứ giác AHOK có 3 góc vuông nên là hcn
=> Trung điểm I của OA cũng là trung điểm của HK
Vì OA = OB ( = R )
=> \(\Delta AOB\)cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)
Xét \(\Delta AHK\)vuông tại A có I là trung điểm HK
=> IA = IH
\(\Rightarrow\Delta AIH\)cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\)
Do đó \(\widehat{H_1}=\widehat{B_1}\)
=> HI // BC (so le trong)
Tương tự IK // BC
Do đó H , I , K thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)
c, Xét \(\Delta AOB\)cân tại O có OH là đường cao
=> OH là đường trung trực của AB
Mà điểm D thuộc OH
=> DA = DB
Tương tự EA = EC
Khi đó BD + CE = DA + EA = DE (DDpcm0+)
d,Gọi G là trung điểm DE
Mà tam giác DOE vuông tại D nên G là tâm (DOE)
Dễ thấy BD , CE là tiếp tuyến (O)
Nên BD , CE cùng vuông với BC
=> BD // CE
=> BDEC là hình thang
Mà GO là đường trung bình (dễ)
=> GO // BD
=> GO vuông với BC
Mà O thuộc BC
=> (DOE) tiếp xúc BC
2 tháng 8 2023
a: Xét (O) có
góc BEC, góc BDC đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc BEC=góc BDC=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
Xét ΔABC có
CE,BD là đường cao
CE cắt BD tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
góc BEH+góc BFH=180 độ
=>BEHF nội tiếp
b: Xét ΔHCB có CO/CB=CM/CH
nên OM//BH
=>góc COM=góc CBH
=>góc COM=góc FEC
=>góc MOF+góc FEM=180 độ
=>OMEF nội tiếp
16 tháng 2 2021
a) Gọi G là trung điểm của BC
Ta có: ΔDBC vuông tại D(BD\(\perp\)AC tại D)
mà DG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)
nên \(DG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(CE\(\perp\)AB)
mà EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)
nên \(EG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Ta có: G là trung điểm của BC(gt)
nên \(BG=CG=\dfrac{BC}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra GB=GC=GE=GD
hay B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)
3 tháng 12 2021
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét ΔABC có
BD là đường cao
CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: AH⊥BC
12 tháng 10 2019
a,Vì cho tam giác ABC có đường cao BD và CE nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
=> 4 điểm B,C,D,E cùng thuộc đường tròn đường kính BC
................
