Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx - 1 (m ≠ 0). Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O và bán kính R = \(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 11 2021
Với \(m=1\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow\) Khoảng cách từ đường thẳng tới Ox là \(1\ne\sqrt{2}\) (loại)
Với \(m=0\Leftrightarrow y=-x\) là đt đi qua gốc tọa độ, k/c từ đường thẳng tới Ox là \(0\ne\sqrt{2}\) (loại)
Với \(m\ne1;m\ne0\)
PT giao Ox: \(\left(m-1\right)x+m=0\Leftrightarrow x=\dfrac{m}{1-m}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{m}{1-m};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m}{1-m}\right|\)
PT giao Oy: \(y=m\Leftrightarrow B\left(0;m\right)\Leftrightarrow OB=\left|m\right|\)
Để đường thẳng là tiếp tuyến của \(\left(O;\sqrt{2}\right)\) thì khoảng cách từ O đến đường thẳng bằng độ dài bán kính
Gọi H là hình chiếu từ O đến đường thẳng \(\Leftrightarrow OH=\sqrt{2}\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{OH^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2+\dfrac{1}{m^2}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{m^2-2m+2}{m^2}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow2m^2-4m+4=m^2\\ \Leftrightarrow m^2-4m+4=0\\ \Leftrightarrow m=2\)
Vậy m=2 thỏa đề
CM
30 tháng 7 2018
Gọi I a ; - a a > 0 thuộc đường thẳng y = - x
(S) tiếp xúc với các trục tọa độ
Chọn B.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
a.
\(R=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|3+1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
b.
Tiếp tuyến d' qua O nên có dạng: \(ax+by=0\)
d' tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(3a+b\right)^2=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+6ab-b^2=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(7a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\7a-b=0\end{matrix}\right.\) chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;7\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+7y=0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
c.
Gọi M là trung điểm EF
\(\Rightarrow AM\perp EF\Rightarrow AM=d\left(A;d\right)=\sqrt{2}\)
\(S_{AEF}=\dfrac{1}{2}AM.EF=6\Rightarrow AM.EF=12\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow EM=\dfrac{EF}{2}=3\sqrt{2}\)
Áp dụng Pitago:
\(R'=AE=\sqrt{EM^2+AM^2}=2\sqrt{5}\)
