a, Cho hai đơn thức: A= 1/5 x3y2 và B= -10xy4
Hai đơn thức có thể cùng có giá trị dương được hay không?
b, Cho ba đơn thức A= 2x3 , B= -xy4 và C= -3x4z2
Chứng minh ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
xét tích :
-3x4y . 5x2y3 = -15x6y4
vì x6 \(\ge\)0 ; y4 \(\ge\)0 nên -15x6y4 \(\le\)0
Vậy hai đơn thức này không thể cùng dương
xét tích :
\(\frac{-1}{4}x^3y^4.\frac{-4}{5}x^4y^3.\frac{1}{2}xy\)
\(=\frac{1}{10}x^8y^8\)\(\ge\)0
Vậy ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm
\(B=3x^2y^4>0\forall x,y\) nên ta không xét.
-Khi x,y dương (hoặc x,y âm) thì A âm, C dương.
-Khi x dương, y âm (hoặc x âm, y dương) thì A dương, C âm.
-Vậy 3 đơn thức A,B,C ko thể có cùng giá trị dương.
Bài làm
a) Tích của hai đơn thức A và B là:
A . B = -2xy . xy = -2x2y2
b) Hệ số của đơn thức là: -2.
Biến của đơn thức là: x2y2
Bậc của đơn thức là: 4
c) Thay x = 3 vào tích của hai đơn thức A và B ta được:
-2 . 32 . y2
Mà giá trị của đơn thức là -6
<=> -2 . 32 . y2 = -6
<=> -2 . 9 . y2 = -6
<=> -18 . y2 = -6
<=> y2 = \(\frac{-6}{-18}=\frac{1}{3}\)
<=> y = \(\pm\sqrt{\frac{1}{3}}\)
Vậy với x = 3, giá trị của đơn thức là -6 thì y = \(\pm\sqrt{\frac{1}{3}}\)
d) Ta có: -2x2y2
Mà x2 > 0 V x thuộc R
y2 > 0 V y thuộc R
=> x2y2 > 0 V x,y thuộc R
=> x2y2 luôn là số dương.
Mà -2x2y2 < 0 V x,y thuộc R
Vậy đa thức trên luôn nhận giá trị âm với mọi x, y.
# Học tốt #
Cho đơn thức A = -2xy và đơn thức B = xy
a) Tích của hai đơn thức
\(A\cdot B=-2xy\cdot xy=-2\left(xx\right)\left(yy\right)=-2x^2y^2\)
b) Hệ số : -2
Phần biến : x2y2
Bậc của đơn thức tích = 2 + 2 = 4
c) Đơn thức tích có giá trị là -6
=> \(-2x^2y^2=-6\)biết x = 3
Thay x = 3 vào đơn thức tích ta được :
\(-2\cdot3^2\cdot y^2=-6\)
=> \(-2\cdot9\cdot y^2=-6\)
=> \(-18\cdot y^2=-6\)
=> \(y^2=\frac{1}{3}\)
=> \(y=\sqrt{\frac{1}{3}}\)
d) CMR đơn thức tích \(-2x^2y^2\)luôn nhận giá trị không dương với mọi x và y
Ta dễ dàng nhận thấy : x2 và y2 đều có số mũ là chẵn
=> x2y2 luôn nhận giá trị dương với mọi x và y
Phần hệ số -2 mang dấu âm
=> ( - ) . ( + ) = ( - )
=> Đơn thức tích \(-2x^2y^2\)luôn nhận giá trị không dương với mọi x và y ( đpcm )
a: \(=-6x^5y^6z\)
Bậc là 12
b: \(75x^2y^2+25x^2y^2=100x^2y^2\)
Nhân hai đơn thức ta có :
\(\frac{-1}{3}xy^5\cdot5x^3y=\left(\frac{-1}{3}\cdot5\right)\left(xx^3\right)\left(y^5y\right)=\frac{-5}{3}x^4y^6\)
\(\frac{-5}{3}\)mang dấu âm => \(\frac{-5}{3}x^4y^6\)mang dấu âm
=> Hai đơn thức trên không thể cùng giá trị dương
@Quỳnh Chii@ nên bổ sung thêm phần:
\(\frac{-5}{3}\)mang dấu âm => \(\frac{-5}{3}x^4y^6\)mang dấu âm vì: \(\hept{\begin{cases}x^4>0\forall x\\y^6>0\forall y\end{cases}}\)(do x,y ở mẫu)
- Nếu y dương hay âm thì y2, y4 luôn dương nên ta không cần xét.
- Nếu x dương thì đơn thức A dương nhưng B âm.
- Nếu x âm thì đơn thức B dương nhưng A âm.
-> Vậy hai đơn thức không thể cùng có giá trị dương.
b. -Nếu y,z dương hay âm thì y4, z2 luôn dương nên ta không cần xét tới.
- Nếu x âm thì A âm nhưng B dương.
- Nếu x dương thì B âm nhưng A dương.
- Vậy ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm.