K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 1 2022

\(2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{23.24.25}\)

      \(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}\right)+...+\left(\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\right)\)

      \(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{24.25}=\frac{299}{600}\)

Vậy \(S=\frac{299}{600}:2=\frac{299}{1200}\)

24 tháng 11 2018

\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{23.24.25}\)

\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{24.25}\right)\)

\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{24.50}\)

24 tháng 11 2018

Dễ thấy với mọi số tự nhiên n > 1 , ta có :

\(\frac{2}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{\left(n-1\right).n}-\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)

Sử dụng  hệ thức trên cho từng số hạng trong tổng sau :

\(2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}+\frac{2}{23.24.25}\)

     \(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{\left(n-1\right).n}-\frac{1}{n.\left(n+1\right)}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\)

Để ý rằng trong vế phải của hệ thức trên , trừ 2 số hạng đầu và cuối , các số hạng còn lại tạo thành từng cặp đối nhau.

Do đó , có thể rút gọn : 

\(2S=\frac{1}{1.2}-\frac{2}{24.25}=\frac{299}{600}\)

Vậy , ta được \(S=\frac{299}{600}\)

26 tháng 9 2015

\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}+...+\frac{1}{23.24.25}\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}-\frac{1}{n.\left(n+1\right)}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{24.25}\right)=\frac{299}{1200}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{23.24.25}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{600}\right)=\frac{1}{2}.\frac{299}{600}=\frac{299}{1200}\)

22 tháng 4 2016

A=1/1.2.3 + 1/2.3.4 + ...  + 1/23.24.25

2A=2/1.2.3 + 2/2.3.4 + ...  + 2/23.24.25

=1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 -1/3.4 + .... + 1/23.24 - 1/24.25 

=1/1.2 - 1/24.25

Tớ chỉ giải đến đó thôi còn lại các  bạn cứ bấm máy tính là ra

22 tháng 4 2016

Bài toán trên áp dụng bài toán tổng quát sau:

\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}=\frac{2}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)

Suy ra 

\(\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}=\left(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\right).\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{23.24.25}\)

\(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\right).\frac{1}{2}\)

\(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{24.25}\right).\frac{1}{2}\)

\(=\frac{299}{1200}\)

11 tháng 2 2018

\(S=\left(\frac{3-1}{1.2.3}\right)+\left(\frac{4-2}{2.3.4}\right)+...+\left(\frac{2018-2016}{2016.2017.2018}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{2016.2017}-\frac{1}{2017.2018}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2017.2018}\right)\)

Còn lại tự tính nha bn 

30 tháng 7 2018

\(=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)-\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{99.100.101}\right)\)

\(=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=\left(1-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=\frac{99}{100}-\frac{1}{2}\cdot\frac{5049}{10100}=\frac{99}{100}-\frac{5049}{20200}=\frac{14949}{20200}\)

20 tháng 10 2018

Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức \(\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)  ta có:

Sn=\(\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}\right]+\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2\times3}-\frac{1}{3\times4}\right]+...\)\(+\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right]=\frac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

20 tháng 10 2018

\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{48.49}-\frac{1}{49.50}\right)\\ =\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2450}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{612}{1225}\\ =\frac{306}{1225}\)(mà đây là toán 6 mà :V)

24 tháng 6 2016

Ta có nhận xét:

\(\frac{2}{n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

Áp dụng công thức trên vào bài tập, ta có:

B=\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{37.38.39}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{37.38.39}\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{1482}\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}.\frac{370}{741}=\frac{185}{741}\)

Vậy \(B=\frac{185}{741}\)