Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và G là trọng tâm tam giác, tia BG cắt AC tại N, trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND = NG. Chứng minh hai tam giác ANG và CND bằng nhau và CD = 2.MG.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2022
Xét ΔANG và ΔCND có
NA=NC
góc ANG=góc CND
NG=ND
do đó:ΔANG=ΔCND
Suy ra: AG=CD
=>CD=2MG
F
10 tháng 6 2020
Tự vẽ hình
a,AD ĐL py-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(x^2=9^2+12^2\)
\(x^2=81+144\)
\(x^2=225\)
\(x=\sqrt{225}=15\)
b,Xét \(\Delta BAN\)và \(\Delta CDN\)có:
BN=DN
\(\widehat{BNA}=\widehat{DNC}\)
NA=NC
\(\Rightarrow\Delta BNA=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\)
c,Vì \(\Delta BNA=\Delta CND\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{DCN}\)(2 cạnh t.ư)
Mà 2 góc này ở VTSLT
\(\Rightarrow CD//AB\)
12 tháng 5 2021
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow BC^2=225\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Vậy \(BC=15cm\).
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là đường trung truyến
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\) (định lí)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}.15=7,5\)
Ta có: 2 đường trung truyến AM và BN cắt nhau tại G
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.7,5=5\left(cm\right)\)
Vậy \(AG=5cm\).
c) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta CDN\) có:
BN = DN (gt)
\(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\) (2 góc đối đỉnh)
AN = CN (vì N là trung điểm của AC)
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
QN
6 tháng 5 2017
a) Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) BN là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) NA = NC
\(\Delta ANG\) và \(\Delta CND\) có:
NA = NC (cmt)
\(\widehat{ANG}=\widehat{CND}\) (hai góc đối đỉnh)
NG = ND (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ANG\) = \(\Delta CND\) (c.g.c)
b) Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) AG = 2MG
mà AG = CD (\(\Delta ANG\) = \(\Delta CND\))
\(\Rightarrow\) CD = 2MG
3 tháng 5 2023
Tự kẻ hình nha
a) - Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định nghĩa)
góc ABC = góc ACB (dấu hiệu)
- Vì AH vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H (tc)
tam giác ACH vuông tại H (tc)
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH, có:
+ AB = AC (cmt)
+ Chung AC
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) - Vì tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
=> AH là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
- Vì N là trung điểm của AC (gt)
=> BN là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
Mà G là giao điểm của BN và AH (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (tc)
- Xét tam giác ANG và tam giác CNK, có:
+ NG = NK (gt)
+ AN = CN (N là trung điểm của AC)
+ góc ANG = góc CNG (đối đỉnh)
=> tam giác ANG và tam giác CNK (cgc)
=> góc AGN = góc CKN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AG // CK (dấu hiệu)
c) - Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
=> BG = 2/3 BN (tc)
=> NG = 1/3 BN
Mà NK = NG (gt)
=> NK = 1/3 BN
=> NK + NG = 1/3 BN + 1/3 BN
=> GK = 2/3 BN
Mà BG = 2/3 BN (cmt)
=> GK = BG
=> G là trung điểm BK
NN
3 tháng 5 2022
a/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\) (Pitago)
b/
Ta có
\(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5cm\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
\(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{3}cm\) (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm và điểm đó cách đỉnh 1 khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến mà trung tuyến đó đi qua)
c/
Xét tg ABN và tg CDN có
AN=CN (gt); BN=DN (gt)
\(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\) (Góc đối đỉnh)
=> tg ABN=tg CDN (c.g.c)=> \(\widehat{BAN}=\widehat{DCN}=90^o\Rightarrow CD\perp AC\)
Xet tam giac ABC ta có
G la trong tâm (gt)
->BG la dương trung tuyến
mà BG cắt AC tai N (gt)
nên BN là đường trung tuyến
--> N la trung điểm AC
Xét tam giac ANG và tam giac NCD ta có
ND=NG (gt) ; goc ANG=goc CND (đối đỉnh) ; AN=NC ( N là trung điểm AC)
--< tam giac ANG=tam giac CND (c-g-c)
--> AG=CD ( 2 cạnh tương ứng)
ta có : G là trọng tâm tam giac ABC (gt)
-> AG=\(\frac{2}{3}AM\)-> \(\frac{AG}{2}=\frac{AM}{3}=\frac{AM-AG}{3-2}=\frac{MG}{1}\)
--> AG=2MG
ma AG -=CD 9cmt)
nên CD=2MG