Cho tam giác ABC với góc BAC = 1200, AC= 2AB. Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt đường trung trực của BC tại O. CMR BOC là tam giác đều.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)-Gọi chân đường thẳng vuông góc kẻ từ trung điểm D tới phân gác góc BAC là G
=>AG vuông góc với DG => AG vuông góc với EF
-Xét tam giác AFE có AG vừa là phân giác vừa là đường cao => tam giác AFE là tam giác cân và cân tại A(đpcm)
=>góc AFE = góc AEF
-BM //AC => AFE = BME (đồng vị) => BME = AEF => tam giác BME là tam giác cân và cân tại B(đpcm)
b) Xét tam giác CFD và tam giác MBD:
+) FDC = MDB (đối đỉnh)
+) CD=BD (D là trung điểm BC)
+) FCD = DBM ( so le trong - BM //AC)
=> tam giác CFD = tam giác MBD
=> CF = BM ( hai cạnh tương ứng)
- tam giác BME cân tại B (cmt) => BM=BE
=> CF=BE
c)-DO là đường trung trực của cạnh BC => BO=CO
-tam giác AFE cân tại A => AG vừa là đường cao vừa là đường trung trực từ đỉnh tới cạnh đáy FE. O nằm trên FE => FO=EO
-Xét tam giác OCF và tam giác OBE:
+) BO=CO (cmt)
+) FO=EO (cmt)
+) CF=BE (cmt)
=> tam giác OCF=tam giác OBE (đpcm)
Gọi H là giao điểm của CF vs AB, K là trung điểm AH => DK//GH => KH/BH = DG/BG (1)
Mặt khác dễ thấy tg BCH cân tại B => BH = CB và theo tính chất phân giác ta có:
AE/CE = AB/CB = (AH + BH)/BH = AH/BH + 1 <=> AH/BH = AE/CE - 1 = (AE - CE)/CE = ((AD + DE) - (CD - DE))/CE = 2DE/CE (vì AD = CD)
<=> 2KH/BH = 2DE/CE <=> KH/BH = DE/CE (2)
Từ (1) và (2) => DE/CE = DG/BG => EG//BC mà DF//AB (do D; F là trung điểm của AC;CH) => DF đi qua trung điểm của BC => DF đi qua trung điểm EG (Ta lét(
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ΔABC cân tại A
mà AE là phân giác
nên AE là trung trực của BC
b: O nằm trên trung trực của AB
=>OA=OB
O nằm trên trung trực của BC
=>OB=OC
=>OA=OC
=>O nằm trên trung trực của AC
c: OA=OB=OC
=>O cách đều 3 đỉnh của ΔABC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=goc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔBMN có
NA là trung tuýen
NI=2/3NA
=>I là trọng tâm
=>MI đi qua trung điểm của BN