Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p^2 + 2018 là số nguyên tố.
Chứng minh rằng 6p^2 + 2015 là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $4p^2+1=4.5^2+1=101$ là snt và $6p^2+1=6.5^2+1=151$ là snt (thỏa mãn)
Nếu $p$ không chia hết cho 5. Khi đó $p^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $4$.
+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $1$
$\Rightarrow 4p^2$ chia $5$ dư $4$. Khi đó $4p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $4p^2+1>5$ nên không là snt (trái với giả thiết)
+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $4$
$\Rightarrow 6p^2$ chia $5$ dư $24$, hay dư $4$
$\Rightarrow 6p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $6p^2+1>5$ nên không là snt (trái với đề)
Vậy $p=5$ là kết quả duy nhất thỏa mãn.
NA
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
19 tháng 8 2021
\(16p+1,16p,16p-1\)là ba số nguyên liên tiếp nên \(1\)trong \(3\)số đó chia hết cho \(3\).
Có \(16p+1\)là số nguyên tố nên không chia hết cho \(3\).
\(16p\)không chia hết cho \(3\)do \(16⋮̸3\), \(p\)là số nguyên tố
(nếu \(p=3\)thì \(16p+1=49\)không là số nguyên tố)
do đó \(16p-1\)chia hết cho \(3\)do đó là hợp số.
CT
20 tháng 2 2020
Vì p là số nguyên tố, Ta xét:
+) p=2 => 2p3+5=2.23+5=21 (loại vì 21 chia hết cho 7)
+) p=3 => p3-6=33-6=21 (loại vì 21 chia hết cho 7)
+) p=5 => p3-6=53-6=119 (loại vì 119 chia hết cho 7)
+) p=7 => p3-6=73-6=337 và 2p3+5=2.73+5=691. Vì 337 và 691 đều là số nguyên tố nên p=7 thỏa mãn đề bài.
+) p>7. Xét p=7k+1, ..., 7k+6 (đều chia 7 dư 13,...,63)
22 tháng 3 2020
Bài bạn ấy làm đúng rồi
Làm tiếp
________________________________
Với p = 7k + 1 ta có: \(2p^3+5=2\left(7k+1\right)^3+5\equiv2.1+5\equiv0\left(mod7\right)\)=>\(2p^3+5⋮7\)loại
Với p = 7k+2 ta có: \(2p^3+5=2\left(7k+2\right)^3+5\equiv2.2^3+5\equiv0\left(mod7\right)\)=> \(2p^3+5⋮7\)loại
Với p = 7k + 3 ta có: \(p^3-6=\left(7k+3\right)^3-6\equiv3^3-6\equiv0\left(mod7\right)\)=> loại
Với p = 7k + 4 ta có: \(2p^3+5=2\left(7k+4\right)^3+5\equiv2.4^3+5\equiv0\left(mod7\right)\)=> loại
Với p = 7k + 5 ta có: \(p^3-6=\left(7k+5\right)^3-6\equiv5^3-6\equiv0\left(mod7\right)\)=> loại
Với p = 7k + 6 ta có: \(p^3-6=\left(7k+6\right)^3-6\equiv6^3-6\equiv0\left(mod7\right)\)=> loại
Vậy chỉ có p = 7 thỏa mãn
khi đó: p^2+ 10 = 59 là số nguyên tố.( đpcm)
6 tháng 10 2019
Vì p là SNT >3\(\Rightarrow p\)có dạng 3k+1
hoặc 3k+2 ( k\(\in\)N*)
+) Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4.\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)
Do k\(\in\)N*\(\Rightarrow4k+3>0\)
\(\Rightarrow3\left(4k+3\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow3k+2\)( loại)
+) Với \(p=3k+1\Rightarrow4p+1=4.\left(3k+1\right)+1=12k+4+1=12k+5\)( là số nguyên tố)
\(\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)
Do k\(\in\)N*\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)>0\)
\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)\)là hợp sốVậy Nếu 4p+1 là SNT thì 2p+1 là hợp số
NL
0
Với p=2=>4+2018=2022(bỏ)
=>p>2
Với p=3=>9+2018=2027=>6p^2+2015=2069(tm)
Với p>3=>p^2:3 dư 1=>p^2 có dạng 3k+1
Ta có p^2:3 dư 1, 2018:3 dư 2 =>p^2+2018 chia hết cho 3(bỏ)
Vậy p=3 nhá bạn