Cho 2 số a,b thỏa mãn a+b=6. Hãy chứng tỏ ab =< 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
4
24 tháng 4 2017
có a+b=6 suy ra (a+ b)2= 36 mà (a+ b)2 lớn hơn hoặc bằng 4ab nên 36 lớn hơn hoặc bằng 4ab
suy ra ab nhỏ hơn hơn hoặc bằng 9
k mình nha
24 tháng 4 2017
ta có a+b=\(\left(\sqrt{a}\right)^2\)\(+\left(\sqrt{b}\right)^2\)Mặt khác ta có \(\left(\sqrt{a}\right)^2-2\left(\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}\right)\)\(+\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2\ge2\left(\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}\right)\)=\(2\sqrt{ab}\)\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)\(\Rightarrow36\ge4ab\Rightarrow ab\le9\)
TQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2023
Lời giải:
$\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{c}\Rightarrow a=b$
Cho $a=b=1, c=2$ thì:
$\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{1^2+1^2}{1^2+2^2}=\frac{2}{5}$
$\frac{a}{c}=\frac{1}{2}$
Vì $\frac{2}{5}\neq \frac{1}{2}$ nên đề sai.
25 tháng 7 2021
Bài 2 :
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca
<=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0
<=> a = b = c
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
1.
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+18=2ab+6a+6b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-3=0\\b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=3\)
2.
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
TN
1
12 tháng 4 2017
Ta có BĐT \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge\left(2\sqrt{ab}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
Từ BĐT vừa chứng minh trên ta suy ra
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{6}{2}\right)^2=3^2=9\left(a+b=6\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\sqrt{ab}\\a+b=6\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=3\)
vì a+b=6 nên a,b<=6
=> ab<=9