3 đường cao của tam giácABC có độ dài lần lượt là 4,12,x. Biết rằng x là 1 số tự nhiên. Tìm x ( dựa vào quan hệ giữa các cạnh trong tam giác )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2016
Gọi ba cạnh là a,b,c
\(S=\frac{4a}{2}=\frac{12b}{2}=\frac{xc}{2}\)
\(\Rightarrow2S=4a=12b=xc\Rightarrow a=\frac{2S}{4},b=\frac{2S}{12},c=\frac{2S}{x}\)
Theo bất đẳng thức tam giác thì
\(a-b< c< a+b\Rightarrow\frac{6S}{12}-\frac{2S}{12}< 2S< \frac{6S}{12}+\frac{2S}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{2S}{6}< \frac{2S}{x}< \frac{2S}{3}\)
Do x thuộc N nên x thuộc {4;5}
NM
1
NM
4
LM
5 tháng 3 2016
gọi a,b,c là độ dại 3 cạnh,ha,hb,hc là 3 đường cao tương ứng
ha = 4 và hb = 12,ta tìm hc
+ ta có
S = 1/2*a.ha
=>a = 2S/ha
tương tự
b = 2S/hb
và
c=2S/hc
+ do ABC la 1 tam giác nên
* a + b > c
=> 2S/ha + 2S/hb > 2S/hc
<> 1/hc < 1/4 + 1/12 = 1/3
=> hc > 3
* b + c > a
=> 1/12 + 1/hc > 1/4
<>1/hc > 1/6
=> hc < 6
do hc nguyên nên hc = 4 hoạc hc = 5
NN
Ba đường cao của một tam giác có độ dài lần lượt là 4; 12;x . Biết rằng x là một số tự nhiên . Tìm x
1
KN
24 tháng 1 2020
Gọi độ dài ba cạnh (ba đáy của các đường cao tương ứng) lần lượt là a,b,c
Cùng 1 tam giác, đường cao và đáy là các đại lượng tỉ lệ nghịch nên :
\(\frac{4a}{2}=\frac{12b}{2}=\frac{xc}{2}=S\)(S là diện tích tam giác ABC)
\(\Rightarrow2a=6b=\frac{x}{2}.c=S\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{S}{2}\\b=\frac{S}{6}\\c=\frac{2S}{x}\end{cases}}\)
Theo bất đẳng thức tam giác ,ta có:
\(a-b< c< a+b\)
\(\Rightarrow\frac{S}{2}-\frac{S}{6}< \frac{2S}{x}< \frac{S}{2}+\frac{S}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{S}{3}< \frac{2S}{x}< \frac{2S}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2S}{6}< \frac{2S}{x}< \frac{2S}{3}\)
\(\Rightarrow3< x< 6\)
Mà x là số tự nhiên nên x = 4 hoặc x = 5
