Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O từ 1 điểm M bất kì trên cung nhỏ AC ta kẻ MK, MI, MH lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. tại K, I, H.
a) Chứng minh MCKI, MIHA, MKBH nội tiếp
b) Chứng minh K, I, H thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 4 2023
a: góc BIM=góc BHM=90 độ
=>BMHI nội tiếp
b: góc CBM=góc MAC=góc MAK
=>góc MAK=góc MIK
5 tháng 6 2021
a)Vì `MI bot BC`
`=>hat{MIC}=90^o`
`HM bot HC`
`=>hat{MHC}=90^o`
`=>hat{MHC}+hat{MIC}=180^o`
`=>` tg HMIC nt
5 tháng 6 2021
b)Vì HMIC nt
`=>hat{HCM}=hat{MIH}`
Mà `hat{HCM}=hat{MBC}`(góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC nhỏ)
`=>hat{MIH}=hat{MCB}`
Đoạn còn lại thì mình không biết điểm F ở đâu ker
13 tháng 4 2023
a: góc AHM+góc AKM=90+90=180 độ
=>AHMK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMBH vuông tại H và ΔMCK vuông tại K có
góc MBH=góc MCK
=>ΔMBH đồng dạng với ΔMCK
=>MB/MC=MH/MK
=>MB*MK=MC*MH
4 tháng 3 2022
a, Xét tứ giác CDME có
^MEC = ^MDC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC
Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn
b, bạn ktra lại đề
29 tháng 5 2022
1.\(\Delta OMH\perp H\) ( không đổi )
\(\Rightarrow\widehat{OMH}+\widehat{HOM}=90^o\)
Ta có: I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta OMH\)
\(\Rightarrow\widehat{OMI}=\widehat{HMI}=\dfrac{\widehat{OMH}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOI}=\widehat{HOI}=\dfrac{\widehat{MOH}}{2}\)
\(\Delta OIM\) có: \(\widehat{OIM}=180^o-\left(\widehat{OMI}+\widehat{MOI}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{OIM}=180^o-\left(\dfrac{\widehat{OMH}}{2}+\dfrac{\widehat{MOH}}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{OIM}=180^o-\dfrac{90^o}{2}=135^o\)
Xét \(\Delta OIB\) và \(\Delta OIM\), có:
\(OB=OM\left(=R\right)\)
\(\widehat{MOI}=\widehat{BOI}\) ( OI là tia phân giác \(\widehat{MOH}\) )
`OI`: chung
Vậy\(\Delta OIB\) = \(\Delta OIM\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{OIB}=\widehat{OIM}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{OIB}=135^o\) ( không đổi )
2. \(\Delta OMH\perp H\)
\(\Rightarrow S_{OMH}=\dfrac{1}{2}.OH.MH\)
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
\(\sqrt{OH^2.MH^2}\le\dfrac{OH^2+MH^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.OH.MH\le\dfrac{1}{2}.\dfrac{OH^2+MH^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.OH.MH\le\dfrac{1}{2}.\dfrac{OM^2}{4}\) ( pytago )
\(\Leftrightarrow S_{OMH}\le\dfrac{R^2}{4}\)
\(\rightarrow\)\(S_{OMH}\) lớn nhất là \(\dfrac{R^2}{4}\) không đổi
Dấu "=" xảy ra khi:
\(OH^2=MH^2\)
\(\Rightarrow OH=MH\)
\(\Rightarrow\Delta OMH\) vuông cân tại `H` \(\Rightarrow\widehat{MOH}=\widehat{OMH}=45^o=\widehat{MOC}\)
\(\Rightarrow\)`M` nằm giữa của \(\stackrel\frown{AB}\) thì \(S_{OMH}\) đạt GTNN là \(\dfrac{R^2}{4}\)
<=> 1/3 + 1/6 + 1/10 +...+ 1/x(x+1):2 = 1/1991/1993 - 1 = 1991/1993
<=> 1/2(2+1):2 + 1/3(3+1):2 + ...+ 1/x(x+1):2 = 1991/1993
<=> 1/2.3:2 + 1/3.4:2 +...+ 1/x(x+1):2 = 1991/1993
<=>(1/2 - 1/3):1/2 + (1/3 - 1/4 ):1/2+...+(1/x-1/x+1):1/2=1991/1993
<=>(1/2-1/3).2 + (1/3-1/4).2+...+(1/x-1/x+1).2 = 1991/1993
<=>2.(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/x-1/x+1)=1991/1993
<=>2.(1/2-1/x+1)=1991/1993
<=>1/2-1/x+1=1991/1993:2=1991/3986
<=> 1/x+1=1/2-1991/3986=2/3986=1/1993
=>x=1993-1=1992