\(A=\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2017}{2015}\)
So sánh A với 3.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
1 tháng 9 2016
A = (n + 2015)(n + 2016) + n2 + n
= (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1)
Tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) chia hết cho 2
n(n + 1) chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 với mọi n \(\in\) N (đpcm)
2 tháng 5 2016
2014+2015+2016/2015+2016+2017<2014/2015+2015/2016+2016/2017
LV
Cho A= \(\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2014}.\). So sánh A với 4
1
MV
28 tháng 4 2017
\(A=\dfrac{2014}{2015}+\dfrac{2015}{2016}+\dfrac{2016}{2017}+\dfrac{2017}{2014}\\ =1-\dfrac{1}{2015}+1-\dfrac{1}{2016}+1-\dfrac{1}{2017}+1+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2014}\\ =\left(1+1+1+1\right)+\left[-\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2014}\right)\right]\\ =4+\left[-\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2014}\right)\right]\)
Vì \(\dfrac{1}{2015}< \dfrac{1}{2014}\), \(\dfrac{1}{2016}< \dfrac{1}{2014}\), \(\dfrac{1}{2017}< \dfrac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2014}\right)< 0\\ \Rightarrow-\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2014}\right)\\>0\\ \Rightarrow4+\left[-\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2014}\right)\right]>4\)
23 tháng 4 2018
Mấy bài dạng này biết cách làm là oke
Ta có :
\(A=\frac{\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{2}{2015}+\frac{1}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{\left(2016-1-1-...-1\right)+\left(\frac{2015}{2}+1\right)+\left(\frac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{2015}+1\right)+\left(\frac{1}{2016}+1\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{\frac{2017}{2017}+\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+...+\frac{2017}{2015}+\frac{2017}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)
\(A=2017\)
Vậy \(A=2017\)
Chúc bạn học tốt ~
23 tháng 4 2018
\(A=\frac{\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+...+\frac{2}{2015}+\frac{1}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{2016+\frac{2015}{2}+...+\frac{2}{2015}+\frac{1}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{\left(\frac{2015}{2}+1\right)+\left(\frac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{2015}+1\right)+\left(\frac{1}{2016}+1\right)+\frac{2017}{2017}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
(số 2016 tách ra làm 2016 số 1 rồi cộng vào từng phân số, còn dư 1 số viết thành 2017/2017 nghe bạn!!! :)))
\(A=\frac{\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+...+\frac{2017}{2015}+\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2017}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
\(A=2017\)
14 tháng 4 2016
Ta có : P = 2014/2015 + 2015/2016 + 2016/2017 < 2014/(2015+2016+2017) + 2015/(2015+2016+2017) + 2016/(2015+2016+2017) = Q
Suy ra : P < Q
Vậy P < Q.
14 tháng 4 2016
Ta thấy:\(\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}\)>\(\frac{2014+2015+2016}{2015+2016+2017}\)
Vậy :P>Q
L
1
17 tháng 6 2018
Tạm thời chỉ nghĩ ra được cách này -_-
Ta có :
\(A=\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2014}\)
\(A=\frac{2015-1}{2015}+\frac{2016-1}{2016}+\frac{2014+2}{2014}\)
\(A=\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}+\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}+\frac{2014}{2014}+\frac{2}{2014}\)
\(A=1-\frac{1}{2015}+1-\frac{1}{2016}+1+\frac{2}{2014}\)
\(A=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}-\frac{2}{2014}\right)\)
\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014}\right)\right]\)
Lại có :
\(\frac{1}{2015}< \frac{1}{2014}\)
\(\frac{1}{2016}< \frac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}< \frac{1}{2014}+\frac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014}\right)< 0\)
\(\Rightarrow\)\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014}\right)\right]>3\)
Vậy \(A>3\)
Chúc bạn học tốt ~
NH
16 tháng 6 2016
\(y=\frac{2014}{\frac{2015}{\frac{2015}{2016}}}=\frac{2014}{2015}.\frac{2015}{2016}=\frac{1007}{1008}=1-\frac{1}{2008}\)
\(\frac{2014}{2015}=1-\frac{1}{2015}\)
Vì \(\frac{1}{2008}>\frac{1}{2015}\)nên \(\frac{1007}{1008}< \frac{2014}{2015}\)
Vậy A>y
A-3=2014/2015+2015/2016+2017/2015-3
=>A-3=-1/2015-1/2016+2/2015
=>A-3=1/2015-1/2016
Vì 1/2015>1/2016
=>1/2015-1/2016>0
=>A-3>0
=>A>3