Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường vuông góc AH,BE,CF.
Chứng minh rằng: AH+BE+CF<Chu vi tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường vuông góc AH,BE,CF.
Chứng minh rằng: AH+BE+CF<Chu vi tam giác ABC
xét tam giác ABC có
CF vuông gọc với AB
BE vuông góc với AC
suy ra AH vuông góc với BC ( đường cao thứ ba )
a: AC<AB
nên \(\widehat{B}< \widehat{C}\)
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{B}>90^0-\widehat{C}\)
hay \(\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)
b: Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
a: AC<AB
nên ˆB<ˆCB^<C^
⇔900−ˆB>900−ˆC⇔900−B^>900−C^
hay ˆBAH>ˆCAHBAH^>CAH^
b: Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
a) Xét ΔABC có
BE là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CF là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BE cắt CF tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: AH⊥BC
b) Xét tứ giác BHCK có
HC//BK(gt)
BH//CK(gt)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà M là trung điểm của BC(gt)
nên M là trung điểm của HK
hay H,M,K thẳng hàng(đpcm)