x^2 - 12x + 35
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài toán này là một biến thể của phương trình và bất phương trình kiểu :
\(\frac{ax}{\sqrt{a^2x^2-1}}+ab\ge b\)
Thật vậy, ta có điều kiện của bài toán là : x≤−1 ∨ x≥1. x≤−1 ∨ x≥1.
Với x≤−1.x≤−1. Ta có bất phương trình vô nghiệm vì vế phải luôn dương và vế trái luôn âm.
Với x=1x=1 bất phương trình luôn đúng.
Với x>1x>1 ta biến đổi bất phương trình về bất phương trình
\(35\sqrt{x^2-1}< 12xy\left(1+\sqrt{x^2-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}+x>\frac{35}{12}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\right)^2+2.\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\right)-\left(\frac{35}{12}\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}>\frac{25}{12}\)do \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}>0\)
a: =>(3x-1)(x-1)<0
=>1/3<x<1
b: =>\(5x^2+17x-5x-17>=0\)
=>(5x+17)(x-1)>=0
=>x>=1 hoặc x<=-17/5
d: =>(x-5)(x-7)<=0
=>5<=x<=7
\(1+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{35}{12x}\left(x< -1;1< x\right)\)
Với \(x< -1\) thì pt vô nghiệm
Xét \(x>1\)
\(PT\Leftrightarrow x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{35}{12}\left(nhân.x.2.vế\right)\\ \Leftrightarrow x^2+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1225}{144}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^4}{x^2-1}+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1225}{144}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\right)^2+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}-\dfrac{1225}{144}=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{25}{12}\left(tm\right)\\\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=-\dfrac{49}{12}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{x^2-1}=\dfrac{625}{144}\\ \Leftrightarrow144x^4-625x^2+625=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\left(tm\right)\\x=\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\\x=-\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\\x=-\dfrac{5}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
( x2 + 4x + 3 )( x2 + 12x + 35 ) = 9
<=> ( x2 + x + 3x + 3 )( x2 + 5x + 7x + 35 ) = 9
<=> [ x( x + 1 ) + 3( x + 1 ) ][ x( x + 5 ) + 7( x + 5 ) ] = 9
<=> ( x + 1 )( x + 3 )( x + 5 )( x + 7 ) = 9
<=> [ ( x + 1 )( x + 7 ) ][ ( x + 3 )( x + 5 ) ] = 9
<=> ( x2 + 8x + 7 )( x2 + 8x + 15 ) = 9
<=> ( x2 + 8x + 7 )( x2 + 8x + 15 ) - 9 = 0
Đặt t = x2 + 8x + 7
Phương trình tương đương với :
t( t + 8 ) - 9 = 0
<=> t2 + 8t - 9 = 0
<=> t2 - t + 9t - 9 = 0
<=> t( t - 1 ) + 9( t - 1 ) = 0
<=> ( t - 1 )( t + 9 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t+9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-9\end{cases}}\)
Với t = 1
=> x2 + 8x + 7 = 1
<=> x2 + 8x + 7 - 1 = 0
<=> x2 + 8x + 6 = 0 (1)
\(\Delta'=b'^2-ac=4^2-1\cdot6=10\)
\(\Delta'>0\)nên (2) có hai nghiệm phân biệt :
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=-4+\sqrt{10}=\sqrt{10}-4\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta'}}{a}=-4-\sqrt{10}=-\sqrt{10}-4\end{cases}}\)
Với t = -9
=> x2 + 8x + 7 = -9
<=> x2 + 8x + 7 + 9 = 0
<=> x2 + 8x + 16 = 0
<=> ( x + 4 )2 = 0
<=> x + 4 = 0
<=> x = -4
Vậy S = { \(\pm\sqrt{10}-4;-4\)}
B=\(\frac{\left(x^2+4x+3\right)\cdot\left(x^2+12x+35\right)+2015}{x^2+8x+11}=\frac{\left(x+2\right)^2+1\cdot\left(x+6\right)^2-1+2015}{\left(x+4\right)^2-5}\)
1/\(4x^4+12x^3-47x^2+12x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3+20x^2-7x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(2x^2+11x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{2}\\x=\frac{-11\pm\sqrt{105}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
x2-12x+35=x2-5x -7x+35=x(x-5) -7(x-5) = (x-5)(x-7).