Question

[Kaoru Rin]

Cho đường tròn (O;R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy H ko trùng với A và AH<R. Qua H kẻ đường thẳng vương góc với d, đường thẳng này cắt (O) tại E và B (E nằm giữa A và H). Lấy C trên d sao cho H là trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K.Xác định vị trí điểm H để AB=R√3

Answer 1

[Dương Thế Chí]

Kẻ I là chân đường cao hạ từ O đến AB. => OI = R.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Cos\(\widehat{IAO}\) = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)=> \(\widehat{A}\)= \(^{^{ }30^o}\). \(\widehat{OAB}=\widehat{HBA}\) (so le trong).

AH = Sin 30. AB = \(\dfrac{1}{2}.R.\sqrt{3}=R.\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Vậy H cách A khoảng bằng \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)