Cho tam giac DEF vuông tại D. biết DE = 12 cm, DF = 16 cm. Đường cao DH.
a) Chứng minh rằng: DE 2 =EH*EF
b)Tính số đo độ dài các đoạn thẳng: EF, EH, DH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2023
a: Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao
nên DH^2=EH*FH
=>DH=4,8cm
Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao
nên ED^2=EH*EF và FD^2=FH*FE
=>ED^2=36 và FD=64
=>ED=6cm; FD=8cm
b: DK=DF/2=4cm
Xét ΔDKE vuông tại D có tan DEK=DK/DE=4/6=2/3
nên \(\widehat{DEK}\simeq34^0\)
c: ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao
nên EH*EF=ED^2
ΔDKE vuông tại D có DM là đường cao
nên EM*EK=ED^2
=>EH*EF=EM*EK
=>EH/EK=EM/EF
Xét ΔEHM và ΔEKF có
EH/EK=EM/EF
góc HEM chung
Do đó: ΔEHM đồng dạng với ΔEKF
=>góc EHM=góc EKF
=>góc FHM+góc FKM=180 độ
=>FKMH nội tiếp
=>góc MKH=góc MFH
18 tháng 3 2023
a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xet ΔEDF có EK là phân giác
nên DK/DE=FK/FE
=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1
=>DK=3cm; FK=5cm
b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEK=góc HEI
=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI
=>ED/EH=EK/EI
=>ED*EI=EK*EH
c: góc DKI=90 độ-góc KED
góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF
mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK
=>ΔDKI cân tại D
mà DG là trung tuyến
nên DG vuông góc IK
DEHF.
11 tháng 5 2022
Bạn ơi có mik hỏi là Chứng minh ΔDEF = Δ EHF đúng không bạn?
ND
30 tháng 4 2018
Xét tam giác HED và tam giác DEF có:
góc E chung
Góc H = D = 90o
Do đó: tam giác HED~DEF ( g.g)
=> \(\dfrac{HE}{DE}=\dfrac{HD}{DF}\) => \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{DE}{DF}\)
Ta có: \(\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{\dfrac{1}{2}HE}{\dfrac{1}{2}HD}\Rightarrow\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{HE}{DE}=\dfrac{HD}{DF}\Rightarrow\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\)(1)
Xét tam giác HED và tam giác HDF có:
góc H = 90o
góc HDE = HFD ( cùng phụ góc E)
Do đó : tam giác HED~HDF (g.g)
=> góc HED = HDF
Xét tam giác DME và tam giác FND có:
góc HED = HDF (cmt)
\(\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\) ( THEO (1))
Do đó: tam giác DME~FND (c.g.g)
=> \(\dfrac{DM}{FN}=\dfrac{DE}{FD}\Rightarrow DM.FD=FN.DE\)
30 tháng 4 2018
Tự vẽ hình. Mà cho độ dài của DE và DF với câu này hình như thừa :))
Xét tam giác EHD vuông tại H => góc E + góc EDH = 90 độ
Mà góc EDH + góc NDF = 90 độ => góc E = góc NDF
Dễ CM được tam giác EHN đồng dạng với tam giác EDF (g.g)
=> \(\dfrac{ÊH}{HN}=\dfrac{ED}{DF}\Rightarrow\dfrac{2EM}{2DN}=\dfrac{ED}{DF}\Rightarrow\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{ED}{DF}\)
Xét tam giác EMD và tam giác DNF có:
góc E = góc NDF, \(\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\)
=> Tam giác EMD đồng dạng với tam giác DNF (c.g.c)
=> \(\dfrac{DM}{FN}=\dfrac{DE}{FD}\Rightarrow DM.FD=DE.FN\)
http://d3.violet.vn/uploads/previews/291/844162/preview.swf
a) đương nhiên ( áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông )
b) \(\text{EF}=\sqrt{DE^2+DF^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\) (cm )
ta có DE^2 = EH . EF => EH = DE^2/ EF = 12^2 / 20 = 7.2 ( cm )
DH = DE.DF / EF = 9,6 ( cm )