Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi A, B là tâm đường tròn nhở (bán kính R/2), C là tâm đường tròn nhỏ (gọi bán kính là x). Khi đó CA = CB = R/2 + x.
Vậy CAB là tam giác cân ở C. Gọi H là điểm tiếp xúc của hai đường tròn nhỡ. Khi đó HA = HB => H là trung điểm của AB => H chính là tâm đường tròn to.
=> HC = HD - DC = R - x.
Vì CAB cân => CH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao. Theo định lý Pitago trong tam giác vuông HAC ta có:
AC2=AH2+HC2
=> (R2 +x)2=(R2 )2+(R−x)2
=> x=R3
Bán kính đường tròn bé nhất x = R/3.
Diện tích phần tô màu bằng diện tích hình tròn to trừ đi tổng ba hình tròn chứa trong hình tròn to, và bằng:
πR2−[π(R2 )2+π(R2 )2+π(R3 )2]=718 πR2
Đáp số: 718 πR2
Xem thêm:
Tích 2 bán kính của hình tròn trên là: 160*2/3.14=101.910828(cm)
Bán kính của hình tròn trên là: 10.0950893/4*2=5.047544651(cm)
Diện tích hình tròn bé hơn là: 5.047544651*5.047544651*3.14=80(cm^2)
Bán kính hình tròn bé nhất là: 5.047544651/2=2.523772326(cm)
Diện tích hình tròn bé nhất là:2.523772326*2.523772326*3.14=20(cm^2)
Diện tích hình tô đậm là: 80-20=40(cm^2)
Ta có
T C A ^ = A B C ^ = 30 0 . cos A C B ^ = B C A B = 3 2 ⇒ B C = 3 c m .
Kẻ đường cao OH trong tam giác OBC. Ta có sin O B H ^ = O H O B = 1 2 ⇒ O H = 1 2 c m .
Diện tích tam giác OBC là s 1 = 1 2 . O H . B C = 3 4 c m 2 .
Ta có B O C ^ = 120 0 (vì O B C ^ = B C O ^ = 30 0 ).
Diện tích hình quạt chứa phần tô đen là s 2 = 120 360 . π . R 2 = π 3 c m 2 .
Diện tích phần tô đen là s = s 2 − s 1 = π 3 − 3 4 c m 2 .
Gọi bán kính hình tròn tâm \(A\) và \(B\) lần lượt là \(x;y\left(m\right),\left(0< y< x< 3\right)\)
Vì 2 đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau nên \(x+u=AB=3\left(m\right)\left(1\right)\)
Diện tích của hai vườn hoa hình tròn tâm \(A\) và \(B\) lần lượt là :,\(\text{π}x^2\left(m^2\right);\text{π}y^2\left(m^2\right)\)
Lại có diện tích bồn hoa bằng tổng diện tích của hai hình tròn bằng \(4,68\text{π}\left(m^2\right)\) nên :
\(\text{π}.x^2+\text{π}.y^2=4,68\text{π}\left(m^2\right)\Rightarrow x^2+y^2=4,68\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\x^2+y^2=4,68\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\\left(3-y\right)^2+y^2=4,68\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\2y^2+6y+4,32=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\\left(9y-5\right)\left(6y-5\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\\left[{}\begin{matrix}x=1,8\\y=1,2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1,8\\y=1,2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1,2\\y=1,8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy bán kính của hai khu vường hình tròn tâm A và B lần lượt là 1,2 m và 1,8 m
gọi A, B, C là tâm của 3 đường tròn
3 đường tròn tiếp xúc nhau nên AB = AC = BC = 14 cm
tam giác ABC đều => góc A = B = C = 60o và có độ dài đường cao bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). cạnh
vậy diện tích tam giác ABC bằng \(\frac{1}{2}.14.\frac{\sqrt{3}}{2}.14=\frac{256\sqrt{3}}{4}\)
Nhận xét: Diện tích phần chung của tam giác với mỗi đường tròn tâm A; tâm B; tâm C bằng nhau và đều bằng \(\frac{1}{6}\)diện tích hình tròn (Vì góc A = góc B = góc C = 60o) (kí hiệu là S')
Diện tích hình tròn bằng: \(\pi\) 72 = 49\(\pi\)
=> S' = S tròn : 6 = 49\(\pi\)/ 6
S tô đậm = SABC - 3. S' = \(\frac{256\sqrt{3}}{4}\) - 3. \(\frac{49\pi}{6}\) = \(\frac{256\sqrt{3}-98\pi}{4}\)