Tìm nghiệm nguyên dương của phân thức
a , x + y + z + 9 = xyz
b, 5( x + y + z+ t ) + 10 = 2xyzt
giải chi tiết giùm nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
16 tháng 11 2015
Ta có: M = xy(x+y) + yz(y+z) + xz (x+z) + 2xyz
= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz
= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y)
= xy(x + y) + z(x + y + z)(x + y)
= (x + y)(xy + zx + zy + z2)
= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)]
M = (x + y)(y + z)(z + x) (đpcm)
H
0
S
0
TP
1
24 tháng 6 2021
Giả sử \(x\ge y\ge z\ge t\)
Có 5(x+y+z+t) = 2xyzt
<=> \(2=\dfrac{5}{yzt}+\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{5}{xyt}+\dfrac{5}{xzt}+\dfrac{10}{xyzt}\le\dfrac{20}{t^3}+\dfrac{10}{t^4}\le\dfrac{30}{t^3}\)
<=> t3 \(\le15\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: t = 1
<=> \(2=\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{xz}+\dfrac{10}{xyz}=\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{zx}+\dfrac{15}{xyz}\)
\(\le\dfrac{15}{z^2}+\dfrac{15}{z^3}\le\dfrac{30}{z^2}\)
<=> z2 \(\le15\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
- Với z = 1
PT <=> 5 (x+y+2) + 10 = 2xy
<=> (2x-5)(2y-5) = 65
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=35\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y;z;t) = (35;3;1;1) hoặc (9;5;1;1) và có hoán vị
- Với z = 2;3 => Vô nghiệm
TH2: t = 2
PT <=> 5(x+y+z) + 20 = 4xyz
<=> \(4=\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{zx}+\dfrac{20}{xyz}\le\dfrac{35}{z^2}\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}z=1\left(l\right)\\z=2\left(c\right)\end{matrix}\right.\)
<=> 5(x+y+4) + 10 = 8xy
<=> (8x-5)(8y-5) = 265
=> Vô nghiệm
KL: Vậy (x;y;z;t) = (35;3;1;1) hoặc (9;5;1;1) và có hoán vị
15 tháng 6 2019
\(VD1\)
Giả sử \(x\le y\Rightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}\le\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\le4,5\)
\(\Rightarrow x\le4,5^2\)
\(\Rightarrow x\le20,25\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,4,9,16\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0,1,2,3,4\right\}\)
TH1 : \(x=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow\sqrt{y}=9\Rightarrow y=81\)
TH2 : \(x=1\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{y}=8\Rightarrow y=64\)
Th3 : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{y}=7\Rightarrow y=49\)
Th4 : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow\sqrt{y}=6\Rightarrow y=36\)
Th5 : \(x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow\sqrt{y}=5\Rightarrow y=25\)
Vì x , y có vai trò như nhau nên các trường hợp còn lại chỉ là đổi chỗ giữa x và y . ( vd y = 0 thì x = 81 )
KL....
15 tháng 6 2019
VD2: Ta có:
x+y+z=xyz ( 1 )
Chia 2 vế của ( 1 ) cho xyz\(\ne\)0 ta đc:
\(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)
Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)thì ta có:
\(1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)
\(\Rightarrow1\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Leftrightarrow z=1\)
Thay z=1 vào ( 1 ) ta đc:
x+y+1=xy
\(\Leftrightarrow\)xy -x - y = 1
\(\Leftrightarrow\)x ( y - 1 ) - ( y - 1 ) = 2
\(\Leftrightarrow\)( x - 1 ) ( y - 1 ) =2
Mà \(x-1\ge y-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm dương của phương trình là các hoán vị của 1, 2, 3
câu b giả sử x>_y>_z>_t>_1 (>_ lớn hơn hoặc =)
khi do 2xyzt=5(x+y+z+t)+10 _< 20x+10
=>xyzt _<10x+5 _<15x=>yzt_<15=>t^3_<15=>t_<2(vi t la nguyen duong)
voi t=1 ta co 2xyz=5(x+y+z)+15=>2yz _<30=>z_<3
roi tiep tuc thu cac truong hop can lai
voi t=2 lam tuong tu
phần b của bạn hình như đề bài sai nếu là +0 thì có ý nghĩa j phải là +10 chứ