Cho f(x) = \(\frac{x^3}{3x^2-3x+1}\). Tính giá trị của biểu thức : \(f\left(\frac{1}{112}\right)+f\left(\frac{2}{112}\right)+...+f\left(\frac{111}{112}\right)-\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 3 2016
Ta có:\(f\left(x\right)-1=\left(x-1\right)^3\)
\(=>A+\frac{1}{2}=\left(\frac{1}{112}-1\right)^3+\left(\frac{2}{112}-1\right)^3+\left(\frac{3}{112}-1\right)^3+...\left(\frac{111}{112}-1\right)^3\)
\(A+\frac{1}{2}=-\frac{1^3+2^3+3^3+...+111^3}{112^3}=-\frac{\frac{111^2\left(111+1\right)^2}{4}}{112^3}=-\frac{111^2}{4\cdot112}=-\frac{12321}{448}\)
\(A=-\frac{12321}{448}-\frac{1}{2}=-\frac{12545}{448}\)
15 tháng 10 2016
Ta xét : \(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{1-3\left(1-x\right)+3\left(1-x\right)^2}\)
\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{3x^2-3x+1}=\frac{\left(x+1-x\right)\left(x^2+x^2-2x+1+x^2-x\right)}{3x^2-3x+1}=\frac{3x^2-3x+1}{3x^2-3x+1}=1\)
Áp dụng ta có :
\(A=\left[f\left(\frac{1}{2012}\right)+f\left(\frac{2011}{2012}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2012}\right)+f\left(\frac{2010}{2012}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1006}{2012}\right)+f\left(\frac{1006}{2012}\right)\right]\)
\(=1+1+...+1\)(Có tất cả 1006 số 1)
\(=1006\)
13 tháng 9 2018
Đễ dàng chưng minh được
\(f\left(1-x\right)=1-f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1-x\right)+f\left(x\right)=1\)
\(\Rightarrow A=\left[f\left(\frac{1}{2012}\right)+f\left(\frac{2011}{2012}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2012}\right)+f\left(\frac{2010}{2012}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1005}{2012}\right)+f\left(\frac{1007}{2012}\right)\right]+f\left(\frac{1006}{2012}\right)\)
\(=1005+f\left(\frac{1006}{2012}\right)\)
Làm nôt
11 tháng 4 2017
Ta có:
f(x)=\(\frac{x^2}{2x-2x^2-1}=\frac{x^2}{-\left(x-1\right)^2-x^2}\)
tiếp tục giờ ta tìm f(1-x) mục đích của việc này là để ghép cặp vì bạn để ý ghép sao cho tổng của tử bằng mẫu. Vây f(1-x)=\(\frac{\left(x-1\right)^2}{-x^2-\left(x-1\right)^2}\)
từ đây suy ra f(x)+f(1-x)= -1( bạn cũng xem lại đề cho mình nha tử là x^2 chứ không phải là 1 )
Giờ ta ghép cặp như sau: ta loại trừ f(\(\frac{1008}{2016}\)) và f(1) ra 1 ở đây mình rút gọn 2016/2016. 2 số này sẽ dùng để thay vào tính: Còn các số còn lại sẽ được ghép làm 1007 cặp mà mỗi cặp bằng -1 do cmt. vậy mình gọi cái cần tính là A thì
=> A=-1.1007-1-0,5=-1008,5
11 tháng 4 2017
Bạn xem lại hộ xem thử đề đúng không nhé b. Sao không thấy có cơ sở để tính tổng này??
mk ko bít làm bn ak?
nếu muốn bn đợi mk 2 năm nữa
123456
chtt
k
nhé
bn