Cho đường tròn tâm O đường kính AB, gọi K là điểm chính giữa của cung AB, M di động trên cung nhỏ AK ( M khác A và K). Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN = AMa) chứng minh góc AMK = góc BNKb) Chứng mi...

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi K là điểm chính giữa cung AB, M là điểm di động trên cung nhỏ AK (M khác A và K) .Lấy điểm N trên đoạn NM sao cho BN=AM a)Chứng minh: góc AMK=BNK b)Chứng minh: tam giác MKN vuông cân c) 2 đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D. Chứng minh: MK là phân giác góc DMN d) Chứng minh: đường vuông góc BM tai N luôn đi qua điểm cố địnhGiúp mình câu d với ạ...

0

TL

Tuệ Linh Võ

4 tháng 6 2018

2

K

KAl(SO4)2·12H2O

4 tháng 6 2018

d) Đường vuông góc BN tại N cắt tiếp tuyến tại A tại điểm E ta có:

$\Delta AMB=\Delta BNE\left(g-c-g\right)$

Vì: $\widehat{MAB}=\widehat{NBE}\left(\text{cũng phụ }\widehat{MBA}\right)$

AM = BN nên BA = BE = 2R không đổi nên E cố định
=> Đường vuông góc BN tại N qua điểm E cố định và tg ABE vuông cân tại B.

TL

Tuệ Linh Võ

4 tháng 6 2018

Bạn vẽ hình ra chưa hay lấy đáp án trên mạng vậy -.-

SB

Sóng Bùi

23 tháng 1 2018

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi K là điểm chính giữa cung AB, M là điểm di động trên cung nhỏ AK. Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN = AM. CMR:

1) góc AMK = góc BNK

2) tam giác MKN vuông cân

3) MK là đường phân giác DMN với AM ^ OK ={ D}

4) Đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua điểm cố định.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ OC vuông góc với AB, nằm trên cung nhỏ BC lấy M tùy ý, lấy H là hình chiếu của C trên AMa) Chứng minh tam giác HCM vuông cânb) Gọi I là giao điểm của CM với BO, MI cắt nửa đường tròn tâm O tại D. Chứng minh CM//BDc) Tìm vị trí M trên BC để HC=HOd) Gọi N là giao điểm của AM và OC. Khi M di động trên cung nhỏ BC thì trung điểm K của BN di động trên đường...

0

AO

Arceus Official

26 tháng 1 2018

0

AQ

Anh Quynh

4 tháng 4 2022

Cho đường tròn tâm O đường kính AB,M là điểm chính giữa của cung AB,K là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BM (K không trùng với B,M).Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK.
1) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp
2) Chứng minh rằng OH là tia phân giác của góc MOK

1

T

thảo

4 tháng 4 2022

a) $\hat{A E B} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow B E ⊥ A E$ mà $C M ⊥ A E$ (giả thiết)

$\Rightarrow B E ∥ C M \Rightarrow \hat{C M E} = \hat{M E B}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà $\hat{M C B} = \hat{M E B}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

$\Rightarrow \hat{C M E} = \hat{M C B}$ $(= \hat{M E B})$

$\Rightarrow$ cung CE = cung MB

mà cung MB=cung AM (do M là điểm chính giữa của cung AB)

$\Rightarrow$ cung $A M =$ cung $C E \Rightarrow A M = C E$ (1) và

$\hat{A C M} = \hat{C M E}$ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau cung AM=cung CE) mà chúng ở vị trí so le trong nên $A C / / M E \Rightarrow A C E M$ là hình thang lại có thêm AM=CE (cmt) $\Rightarrow A C E M$ là hình thang cân

b) Do M là điểm chính giữa của cung AB nên $M O ⊥ A B$

$C H ⊥ A B$ (giả thiết)

$\Rightarrow M O / / C H \Rightarrow \hat{H C M} = \hat{C M O}$ (hai góc ở vị trí so le trong) (2)

$Δ O C M$ cân đỉnh O (OM=OC=R) $\Rightarrow \hat{M C O} = \hat{C M O}$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra $\hat{H C M} = \hat{M C O}$

$\Rightarrow C M$ là phân giác của $\hat{H C O}$ (đpcm)

a) $\hat{A E B} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow B E ⊥ A E$ mà $C M ⊥ A E$ (giả thiết)

$\Rightarrow B E ∥ C M \Rightarrow \hat{C M E} = \hat{M E B}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà $\hat{M C B} = \hat{M E B}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

$\Rightarrow \hat{C M E} = \hat{M C B}$ $(= \hat{M E B})$

$\Rightarrow$ cung CE = cung MB

mà cung MB=cung AM (do M là điểm chính giữa của cung AB)

$\Rightarrow$ cung $A M =$ cung $C E \Rightarrow A M = C E$ (1) và

$\hat{A C M} = \hat{C M E}$ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau cung AM=cung CE) mà chúng ở vị trí so le trong nên $A C / / M E \Rightarrow A C E M$ là hình thang lại có thêm AM=CE (cmt) $\Rightarrow A C E M$ là hình thang cân

b) Do M là điểm chính giữa của cung AB nên $M O ⊥ A B$

$C H ⊥ A B$ (giả thiết)

$\Rightarrow M O / / C H \Rightarrow \hat{H C M} = \hat{C M O}$ (hai góc ở vị trí so le trong) (2)

$Δ O C M$ cân đỉnh O (OM=OC=R) $\Rightarrow \hat{M C O} = \hat{C M O}$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra $\hat{H C M} = \hat{M C O}$

$\Rightarrow C M$ là phân giác của $\hat{H C O}$ (đpcm)

NT

Nguyễn Thị Minh Nguyệt

23 tháng 8 2017

Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm cố định chính giữa cung AB, M là 1 điểm di động trên cung nhỏ AC. Trên MB lấy N sao cho BN=AM. Chứng minh rằng khi M di động thì đường thẳng qua N vuông góc với MB luuon đi qua 1 điểm cố định.

0

NT

Nguyễn Thị Minh Nguyệt

23 tháng 8 2017

Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm cố định chính giữa cung AB, M là 1 điểm di động trên cung nhỏ AC. Trên MB lấy N sao cho BN=AM. Chứng minh rằng khi M di động thì đường thẳng qua N vuông góc với MB luuon đi qua 1 điểm cố định.

0

LL

Le Le Thu

15 tháng 4 2022

Cho đường tròn tâm (O) đường kính 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AK.AH=R^2.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 7 2023

a: góc AKB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc HCB+góc HKB=180 độ

=>HCBK nội tiếp

b: Xét ΔACH vuông tại C và ΔAKB vuông tại K có

góc CAH chung

=>ΔACH đồng dạng với ΔAKB

=>AC/AK=AH/AB

=>AK*AH=AB*AC=2R*1/2R=R^2

Cho đường tròn tâm O. ĐƯờng kính AB. C là điểm chính giữa cung AB. Điểm M di động trên cung nhỏ AC(M khác A,C). Dựng hình vuông AMNP, N nằm trên đoạn thẳng MB. Chứng minh:1 Gọi Q là giao điểm của tia MP với (O), chứng minh Q đối xứng với C qua AB.2 Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB, chứng minh tứ giác AINB nội tiếp.3 Khi M chạy trên cung nhỏ AC thì P chạy trên đường nào?4 Gọi K là...

DV

Đặng Võ Công Toàn

20 tháng 11 2017

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

21 tháng 11 2017

a) Do AMNP là hình vuông nên $\widehat{QMB}=45^o$

Lại có do C là điểm chính giữa của nửa đường tròn nên $\widebat{CB}=90^o\Rightarrow\widehat{CMB}=45^o$

(Góc nội tiếp)

Vậy thì $\widehat{CMQ}=\widehat{CMB}+\widehat{BMQ}=45^o+45^o=90^o$

Vậy CQ là đường kính hay C và Q đối xứng nhau qua O.

b) Ta thấyAMNP là hình vuông. MI là phân giác góc $\widehat{AMB}$ nên $\Delta MAI=\Delta MNI\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MNI}$

Lại có $\widehat{MAI}=\widehat{IAM}$ nên $\widehat{MNI}=\widehat{IAM}$

Xét tứ giác AINB có $\widehat{MNI}=\widehat{IAM}$ nên AINB là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại đỉnh bằng góc đối diện)

F

Florentino666

2 tháng 5 2022

Cho đường tròn tâm O bán kính r dây AB=R căn 3 và K là điểm chính giữa cung lớn AB.Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BK(M khác B;K).Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM.Kẻ BP//KM(P thuộc tâm O) a) Chứng minh ANKP là hình bình hành

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 6 2023

BP//KM

=>PK=BM

=>PK=AN

mà PK//AN

nên ANKP là hình bình hành