Tìm GTNN của biểu thức A=1-xy trong đó x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2009 +y2009= 2x1004.y1004
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 9 2018
\(x+y=4xy\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\Rightarrow4>=\frac{4}{x+y}\Rightarrow x+y>=1\)(bđt svacxo)
\(x^2+y^2>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2};xy< =\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow P=x^2+y^2-xy>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}>=\frac{1^2}{4}=\frac{1}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x+y=1;x=y\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
vậy min P là \(\frac{1}{4}\)khi x=y=\(\frac{1}{2}\)
25 tháng 4 2019
Biến đổi từ giả thiết
\(x^3+y^3+6xy\le8\)
\(\Leftrightarrow...\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2-xy+y^2+2x+2y+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x+y-2\le0\)
(Do \(x^2-xy+y^2+2x+2y+4=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+2x+2y+4>0\forall x;y>0\))
\(\Leftrightarrow x+y\le2\)
Và áp dụng các bđt \(\frac{1}{2ab}\ge\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\left(a;b>0\right)\)
Khi đó \(P=\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\left(\frac{1}{ab}+ab\right)+\frac{3}{2ab}\)
\(\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+2+\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\)
\(=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2+\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" <=> a= b = 1
DL
0
XO
21 tháng 4 2022
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}=\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\dfrac{1}{2xy}\)
Áp dụng BĐT Schwarz : \(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)
Lại có \(\dfrac{1}{2xy}=\dfrac{2}{4xy}\ge\dfrac{2}{\left(x+y\right)^2}=2\)
Cộng vế với vế được P \(\ge6\) ("=" khi x = y = 1/2)
Vậy Min P = 6 <=> x = y = 1/2
TD
22 tháng 3 2017
Có : A= 1/(x^3+y^3)+1/xy
=> A= 1/(x+y)(x^2+xy+y^2) +1/xy
=> A=1/(x^2+xy+y^2)+1/xy (vì x+y=1)
Áp dụng bđt : 1/a+1/b >= 4/(a+b)
=> 1/(x^2+xy+y^2) +1/xy >= 1/(x+y)^2
=> A >=1
Đẳng thức xảy ra <=> x=y và x+y=1 => x=y=0,5
Vậy Amin=1 <=> x=y=0,5
