Tìm các số tự nhiên x,y,z sao cho 0<x<=y<=z và xy+yz+zx=xyz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
0
LC
5
LC
11 tháng 4 2015
*Xét 0<x<y<z
Ta thấy: xy<yz (x<z)
zx<yz (x<y)
=>xy+yz+zx=xyz<zy+zy+zy
=>xyz<3zy
=>x<3 mà 0<x<3
=>x=1;2
-Nếu x=1
=>y+yz+z=yz
=>y+z =yz-yz
=>y+z =0
mà 0<y<z
=>Vô lí
-Nếu x=2
=>2y+yz+2z=2yz
=>2y+2z =2yz-yz
=>2.(y+z) =yz
Ta thấy: y<z
=>2.(y+z)=yz<2.(z+z)
=>yz<4z
=>y<4 mà 2<y<4
=>y=3
=>2.3+3z+2z=2.3.z
=>6+5z =6z
=>z =6
*Xét0<x=y=z
=>xx+xx+xx=xxx
=>3xx =xxx
=>x =3
=>x=y=z=3
Vậy x=2;y=3;z=6
x=3;y=3;z=3
LD
2
G
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow x-y-z=2\left(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\right)\)
Do x;y;z;2 đều là các số hữu tỉ mà \(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\) vô tỉ
Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-z=0\\yz=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(4;3;1\right);\left(4;1;3\right)\)
NT
0
FS
1
N
9 tháng 2 2020
ko vt lại đề
(xyz-xy)-(yz-y)-(zx-x)+(z-1)=2019
=>xy(z-1)-y(z-1)-x(z-1)+(z-1)=2019
=> (z-1)(xy-y-x+1)=2019
=> (z-1)(z-1)(y-1)=2019
vì x>y>z>0 => (x-1) khác (y-1) khác (z-1)=> x-1>y-1>z-1
nên (z-1),(x-1)và (y-1) thuộc ước của 2019={ 1,3,673,2019}
(x-1)(y-1)(z-1)= 673.3.1=2019
=> x-1=673=>x=674
=>y-1=3=>y=4
=> z-1 =1=>z=2
Vậy x=674,y=4,z=2
LD
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
11 tháng 9 2023
\(10x=14y=15z\)
\(BCNN\left(10;14;15\right)=2.3.5.7=210\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{210}{10}=21\\y=\dfrac{210}{14}=15\\z=\dfrac{210}{15}=14\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(21;15;14\right)\)
Do x; y ; z > 0 nên xyz khác 0 => \(\frac{xy}{xyz}+\frac{yz}{xyz}+\frac{zx}{xyz}=1\Rightarrow\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\Rightarrow\frac{1}{x}1\)
Vì x<= y< = z nên \(\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\)
=> 1 < = 3/x => x < = 3 mà x > 1 nên x = 2 hoặc 3
Nếu x = 2 => \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{y}2;\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{2}{y}\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow y\le4\)
mà y >2 => y = 3 hoặc 4
y = 3 => z = 6;
y = 4 => z = 4
nếu x = 3 => \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{1}{y}\frac{3}{2};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{2}{y}\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{2}{3}\Rightarrow y\le3\)
theo đề bài x<= y nên y = 3 => z = 3
Vậy (x;y;z) = (3;3;3); (2;3;6);(2;4;4)
x=1;y=9;z=8
Kiểm tra lại mà xem.