Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xin lỗi các bạn. Đề bài đúng phải là so sánh BD với \(\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)
Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow OE\perp AB\)
Do D là trung điểm BC \(\Rightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC\) (1)
Do C đối xứng A qua M \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AC\)
Do E là trung điểm AB \(\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow AM+AE=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow ME=\dfrac{1}{2}BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BD=ME\)
Trong tam giác vuông OAE, do OA là cạnh huyền và OE là cạnh góc vuông \(\Rightarrow OE< OA\Rightarrow OE< r\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(ME^2=OM^2-OE^2=d^2-OE^2>d^2-r^2\)
\(\Rightarrow BD^2>d^2-r^2\Rightarrow BD>\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)
a) Xét ΔOAB có OA=OB(=R)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)
mà ON là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB(N là trung điểm của AB)
nên ON là đường cao ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{ONA}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ONM}=90^0\)
Xét tứ giác OFMN có
\(\widehat{ONM}\) và \(\widehat{OFM}\) là hai góc đối
\(\widehat{ONM}+\widehat{OFM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OFMN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: Phải vì góc này tạo bởi tiếp tuyến MA và day cung AB
b: Xét ΔMOA vuông tại A có cosMOA=OA/OM=1/2
=>góc MOA=60 độ
sđ cung AB=2*60=120 độ
c: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC=MH*MO
a: ΔOCD cân tại O có OK là đường trung tuyến
nên OK vuông góc CD
góc OKM=góc OAM=góc OBM=90 độ
=>O,K,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA=1/2sđ cung AC
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
=>MD*MC ko phụ thuộc vào cát tuyến MCD
Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow OE\perp AB\)
Do D là trung điểm BC \(\Rightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC\) (1)
Do C đối xứng A qua M \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AC\)
Do E là trung điểm AB \(\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow AM+AE=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow ME=\dfrac{1}{2}BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BD=ME\)
Trong tam giác vuông OAE, do OA là cạnh huyền và OE là cạnh góc vuông \(\Rightarrow OE< OA\Rightarrow OE< r\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(ME^2=OM^2-OE^2=d^2-OE^2>d^2-r^2\)
\(\Rightarrow BD^2>d^2-r^2\Rightarrow BD>\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)