Tính:
\(A=\frac{1^2}{1\times2}\times\frac{2^2}{2\times3}\times\frac{3^2}{3\times4}\times...\times\frac{99^2}{99\times100}\times\frac{100^2}{100\times101}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 9 2020
a,Đặt \(A=\frac{1}{1\times4}+\frac{1}{4\times7}+...+\frac{1}{97\times100}\)
\(\Rightarrow3A=\frac{3}{1\times4}+\frac{3}{4\times7}+...+\frac{3}{97\times100}\)
\(\Rightarrow3A=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{99}{300}\)
b, \(\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times...\times\frac{99}{100}=\frac{1\times2\times...\times99}{2\times3\times...\times1000}=\frac{1}{100}\)
27 tháng 9 2020
c, \(\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times...\times\frac{99}{100}=\frac{1.3}{2.2}\times\frac{2.4}{3.3}\times...\times\frac{9.11}{10.10}=\frac{1.2.....9}{2.3.....10}\times\frac{3.4.....11}{2.3.....10}=\frac{1}{10}\times\frac{11}{2}=\frac{11}{20}\) (dấu . là dấu nhân)
27 tháng 3 2016
\(A=\frac{1^2}{1\times2}\times\frac{2^2}{2\times3}\times\frac{3^2}{3\times4}\times\frac{4^2}{4\times5}\)
\(=\frac{1}{2}\times\frac{4}{6}\times\frac{9}{12}\times\frac{16}{20}\)
\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\)
Gạch các số giống nhau của phép nhân đó là 2; 3; 4. Ta được kết quả bằng
\(=\frac{1}{5}\)
2 tháng 7 2015
\(d=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right).........\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(=\frac{4}{3}.\frac{9}{2.4}.............\frac{10000}{99.101}\)
\(=\frac{2.2}{3}.\frac{3.3}{2.4}.\frac{4.4}{3.5}............\frac{100.100}{99.101}\)
\(=\frac{2.3.4..........100}{2.3.4............99}.\frac{2.3.4...........100}{3.4...........101}\)
\(=100.\frac{2}{101}\)\(=\frac{200}{101}\)
31 tháng 3 2016
\(C=\left(1-\frac{1}{2}\right)\times\left(1-\frac{1}{3}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{1994}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times...\times\frac{1993}{1994}\)
\(=\frac{1\times2\times3\times...\times1993}{2\times3\times4\times...\times1994}\)
\(=\frac{1}{1994}\) (Giản ước còn lại như này)
LL
26 tháng 2 2017
câu 2:
A = 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/98*99 + 1/99*100
A = 2-1/1*2 + 3-2/2*3 + 4-3/3*4 + ... + 99-98/98*99 + 100-99/99*100
A = 2/1*2 - 1/ 1*2 + 3/2*3 - 2/2*3 + 4/ 3*4 -3/3*4 +...+ 99/98*99 - 98/98*99 + 100/99*100 - 99/99*100
A = 1 - 1/ 100
A = 99 / 100
phần 2 mk ko =bít
bài 1, 3 mk ko bít
Ta có:
\(A=\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}...\frac{99^2}{99.100}.\frac{100^2}{100.101}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{4}{6}.\frac{9}{12}....\frac{9801}{9900}.\frac{10000}{10100}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}=\frac{1.2.3...99.100}{2.3.4...100.101}=\frac{1}{101}\)(Tối giản)