cho tam giác ABC hai góc B và C nhọn. điểm M nằm giữa B và C. gọi d là tổng khoảng cách từ B và C đến AM. chứng minh rằng d bé hơn hoặc bằng BC và xác định vị trí của M sao cho d có giá trí lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 4 2016
BH vuong goc voi AM=>BH=<BM
CE vuong goc voi AM=>CE=<CM
=>BH+CE=<BM+CM
=>d=<BC
Dau bang xay ra khi BH=BM; CE=CM
=>AM vuong goc voi BC
1 tháng 8 2015
d = BH + CK
a) Ta có: BH là đoạn vuông góc kẻ từ B đến đường thẳng AM => BH là đoạn ngắn nhất kẻ từ B đến đường thẳng AM
M thuộc đường thẳng AM
=> BH \(\le\) BM (1)
Tương tự, ta có: CK là đoạn vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng AM => CK là đoạn ngắn nhất kẻ từ C đến AM
=> CK \(\le\) CM (2)
Từ (1)(2) => d = BH + CK \(\le\) BM + CM = BC
Dấu "=" xảy ra khi dấu "=" ở (1) và (2) xảy ra <=> BH = BM và CK = CM
=> BM và CM vuông góc với AM => BC vuông góc với AM
Khi đó d = BC có giá trị lớn nhất
vậy Khi M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC thì d lớn nhất
DT
6 tháng 2 2022
với tam giác ABC , cho góc B và góc C là góc nhọn
gọi d là tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM, BD vuông góc AM , AH vuông góc BC..
ta có : giá trị lớn nhất của d = BC
<=> BD=BM ; CE=CM
<=> D trùng với M và E trùng với M
<=> M trùng với hình chiếu H của A trên BC
Vậy vị trí của M để có tổng các khoảng cách từ B và C đến AM lớn nhất là khi M trùng với hình chiếu H của A trên BC.
25 tháng 8 2021
a: Ta có: D đối xứng với M qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
Suy ra: AM=AD
Xét ΔAMD có AM=AD
nên ΔAMD cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy MD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{MAD}\)
Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của ND
Suy ra: AN=AD
Xét ΔAND có AN=AD
nên ΔAND cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy DN
nên AC là tia phân giác của \(\widehat{DAN}\)
Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}\)
