tìm số tự nhiên n để 12n2-5n-25 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Đặt \(N=12n^2-5n-25=\left(3n-5\right)\left(4n+5\right)\)
Do n tự nhiên nên \(\left(4n+5\right)-\left(3n-5\right)=n+10>0\Rightarrow4n+5>3n-5\)
N luôn có ít nhất 2 ước số phân biệt là \(3n-5\) và \(4n+5\)
\(\Rightarrow\) N nguyên tố khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}3n-5=1\\4n+5\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)
\(3n-5=1\Rightarrow n=2\)
Khi đó \(4n+5=13\) là số nguyên tố (thỏa mãn)
Vậy \(n=2\)
TT
1
G
9 tháng 3 2019
\(12n^2-5n-25=\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)\)
Ta có: \(\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)⋮3x-5;4x+5\)
Ta có: \(\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)\) có 2 ước,nên 1 ước sẽ phải là 1 và 1 ước sẽ là chính số nguyên tố đó
Nhận xét: \(4x+5>0\Rightarrow3x-5=1\Rightarrow x=2\)
Vậy...
JY
0
N
11 tháng 6 2017
do các số nhân với 5 đều có tận cùng là 5 vs 0
=> chỉ có 5 là số nguyên tố trong số các số nhân với 5
vậy 5n = 5
n = 1
11 tháng 6 2017
Để 5n là số nguyên tố thì 5n bằng 5 (số nguyên tố duy nhất chia hết cho 5)
=> 5n = 5
n = 1
4 tháng 12 2018
1;\(5n-24⋮n-2\)
\(5n-10-14⋮n-2\)
\(\Rightarrow14⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\in\left(1;2;7;14\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(3;4;9;16\right)\)
4 tháng 12 2018
Xét 5n-24=5n-10+14=5(n-2)+14
vì n-2chia het n-2 suy ra 5(n-2)chia hết n-2
suy ra 14chia het n-2
suu ra n-2 thuoc uoc cua 14
suy ra n-2 thuộc 1;2;7;14
suy ra thuộc 3;4;9;16
16 tháng 2 2021
Gọi d là Ư(2n+7) (d≠1)
⇒ 2n+7⋮ d⇒ 10n+35⋮ d
Và 5n+2⋮ d⇒ 10n+4⋮ d
⇒ 10n+35−10n−4⋮ d
⇒ 31⋮ d
⇒ d=31
⇒ 5n+2⋮ 31 và 2n+7⋮ 31
Liệt kê n, ta có n ∈ {29;322;353}
16 tháng 2 2021
Gọi d là Ư(2n+7)(Điều kiện: \(d\ne1\) và \(d\in N\))
\(\Leftrightarrow2n+7⋮d\)
\(\Leftrightarrow5\cdot\left(2n+7\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow10n+35⋮d\)
Để 5n+2 và 2n+7 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau thì \(\dfrac{5n+2}{2n+7}\) không phải là phân số tối giản
mà \(2n+7⋮d\)(cmt)
nên \(5n+2⋮d\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(5n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow10n+4⋮d\)
mà \(10n+35⋮d\)
nên \(10n+35-10n-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow31⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(31\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1;31;-31\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: d=31
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+2⋮31\\2n+7⋮31\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow5n+2;2n+7\in B\left(31\right)\)
mà \(290\le n\le360\)
nên \(n\in\left\{291;322;353\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{291;322;353\right\}\)
Phân tích thành nhân tử bạn à. 3n-5 <4n+5 nên 3n-5=1. => n=2