giải phương trình với các tham số a,b,c
\(\frac{x-a}{b+c}+\frac{x-b}{c+a}+\frac{x-c}{a+b}=\frac{3x}{a+b+c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
17 tháng 2 2019
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-a-b-c}{b+c}+\dfrac{x-b-a-c}{a+c}+\dfrac{x-c-a-b}{a+b}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a+b+c\\\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)+\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne-b\\b\ne-c\\c\ne-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\left(b+c\right)+\left(a+b\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2+ab+bc+ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\ab+bc+ca=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-\left(a+b\right)\\ab-\left(a+b\right)b-\left(a+b\right)a=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-\left(a+b\right)\\ab+a^2+b^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c=0\)
Vậy với x=a+b+c hoặc a=b=c=0 thì pt thỏa mãn.
11 tháng 8 2019
Câu hỏi của Đỗ Văn Hoài Tuân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
SC
0
RR
16 tháng 5 2018
pt <=> \(\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x+a+b+c}{a+b+c}=5\) (Cộng 4 vào mỗi vế)
<=> \(\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x+a+b+c-5\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=0\)
<=> \(\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x-4a-4b-4c}{a+b+c}=0\)
<=> \(\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng engel, ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}>\frac{4}{a+b+c}\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{4}{a+b+c}>0\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là
x = a + b + c
27 tháng 3 2020
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
