Chứng minh rằng: \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2002}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 3 2018
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2001}\right)\)\(-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)\)
= \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)\)\(-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}\right)\)\(-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1001}\right)\)
\(=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+\frac{1}{1004}+...+\frac{1}{2002}\)
11 tháng 1 2020
Ta có \(VT=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2001}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2002}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2002}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1001}\right)\)
\(=\frac{1}{1002}+...\frac{1}{2002}=VP\)
Vậy...
28 tháng 10 2019
Câu hỏi của Cristiano Ronaldo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
10 tháng 11 2018
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{2001^2}+\frac{1}{2002^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{2000.2001}+\frac{1}{2001.2002}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{2000}-\frac{1}{2001}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2002}=\frac{2001}{2002}\left(đpcm\right)\)
3 tháng 8 2015
\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2001}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2002}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2001}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2002}\right)-2\times\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2002}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1001}\right)\)
\(A=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...\frac{1}{2002}\)= B
=> A/ B = 1
QD
26 tháng 1 2017
1)\(\frac{-8}{5}+\frac{207207}{201201}\)
=\(\frac{-8}{5}+\frac{207}{201}\)
=\(\frac{-8}{5}+\frac{69}{67}\)
=\(\frac{-191}{335}\)
16 tháng 7 2015
Bạn đổi phân số thành / rồi tìm trên Google có đầy bài này rồi.
8 tháng 11 2017
a, VT < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + .... + 1/2007.2008
= 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2007-1/2008 = 1-1/2008 < 1
=> ĐPCM
ta chuyển đề bài vế trái thành:
(1+1/2+1/3+1/4+...+1/2001+1/2002) - 2(1/2+1/4+1/6+...+1/2002)
=(1+1/2+1/3+....+1/2002) - (1+1/2+1/3+1/4+...+1/1001)
=1/1002+1/1003+...+1/2002
=> điều phải chứng minh