Cho tam giác abc có ba đường trung tuyến AM,BN,CP cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:
AM+BN+CP<AB+AC+BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 9 2023
Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy nên:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{AM}} = \dfrac{{GB}}{{BN}} = \dfrac{{GC}}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\\ \to GA = \dfrac{2}{3}AM;GB = \dfrac{2}{3}BN;GC = \dfrac{2}{3}CP\end{array}\)
Vậy:
\(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}AM + \dfrac{2}{3}BN + \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\).
26 tháng 3
Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm a, Tính HM,PA,GB. b, Chứng minh tam giác HPG cân
4 tháng 4 2016
mk pit làm phần a thui
vì AG=2GM
+) AG=4 cm
=>4=2GM
=> MG=4:2=2 (cm)
+)gm+ag=am
+)mg=2 cm
+) ag=9cm
=>2+9=am
=> am=11 cm
tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên
CM
18 tháng 4 2017
a) Tam giác AGP và PGB có chung đường cao hạ từ đỉnh G và AP = PB nên SAGP = SPGB
Tương tự, ta có: SBGM = SMGC và SCGN = SNGA.
Vì G là trọng tâm DABC Þ AG = 2GM.
Þ SBGM = 1 2 SABG Þ SBGM = SAGP = SPGB.
Chứng minh tương tự, ta suy ra được:
SAGP = SPGB = SBGM = SMGC = SCGN = SNGA
b) Sử dụng kết quả câu a) ta có diện tích mỗi tam giác bằng 1 6 SABC, từ đó suy ra ĐPCM.
26 tháng 4 2020
Bài làm
Ta có: \(AG=\frac{2}{3}AM\)
\(CG=\frac{2}{3}CP\)
\(BG=\frac{2}{3}BN\)
Mà AG = BG = CG
=> \(\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}CP=\frac{2}{3}BN\)
=> \(AM=CP=BN\)
Vì AG = GC ( gt )
=> Tam giác AGC cân tại G
Mà BN là đường trung tuyến và G thuộc BN
=> GN cũng là đường trung tuyến
=> GN là đường cao ( do tam giác AGC cân ở G )
=> Tam giác ABC cân ở B
=> AB = BC (1)
Vì AG = GB ( gt )
=> Tam goác AGB cân tại G
Mà CP là đường trung tuyến và G thuộc CP
=> GN là đường trung tuyến
Và GN cũng là đường trung tuyến của tam giác cân AGC
=> GN cũng là đường cao
=> CP cũng là đường cao.
=> Tam giác ACB cân ở C
=> AC = BC (2)
Vì BG = GC ( gt )
=> Tam giác BGC cân tại G
Mà AM là đường trung tuyến và G thuộc AM
=> GM cũng là đường trung tuyến của tam giác GBC
Và GM là đường cao
=> AM cũng là đường cao
=> Tam giác ABC cân ở A
=> AB = AC (3)
Từ (1) và (2) và (3) => AB = AC = BC
=> Tam giác ABC đều.
# Học tốt #
26 tháng 4 2020
Ta có: AG = GB (gt) => t/giác AGB cân tại G có GN là đường trung tuyến
=> GN cũng là đường cao của t/giác AGB
Hay CN là đường cao của t/giác ABC (Do C, G, N | | | )
mà CN cũng là đường trung tuyến
=> t/giác ACB cân tại C => AC = CB (1)
BG = GC (gt) => t/giác BGC cân tại G có GM là đường trung tuyến
=> GM cũng là đường cao của t/giác GBC
hay AM là đường cao của t/giác ABC (Do A; G; M | | | )
mà AM cũng là đường trung tuyến của t/giác ABC
=> t/giác ABC cân tại A => AB = AC (2)
Từ (1) và (2) => AB = AC = BC
=> t/giác ABC đều
