Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a) 2n+1 và 2n+3
b) 2n+5 và 3n+7
c) 5n+1 và 6n+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2023
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên d=1
=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+10-15n-9⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
13 tháng 8 2023
a: Gọi d=ƯCLN(2n+2;2n+3)
=>2n+3-2n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+2 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;n+1)
=>2n+1 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>2n+2-2n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
29 tháng 8 2021
\(a,d=ƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)\\ \Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d;5\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow\left[5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)
Suy ra ĐPCM
Cmtt với c,d
NT
5
HT
19 tháng 7 2015
b, Gọi ƯCLN(3n+2; 5n+3) là d. Ta có:
3n+2 chia hết cho d=> 15n+10 chia hết cho d
5n+3 chia hết cho d => 15n+9 chia hết cho d
=> 15n+10 - (15n+9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(3n+2; 5n+3) = 1
=> 3n+2 và 5n+3 nguyên tố cùng nhau (Đpcm)
HT
19 tháng 7 2015
a, Gọi ƯCLN(2n+1; 6n+5) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
=> 6n+5 - (6n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà 2n+1 là số lẻ không chia hết cho 2
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+1; 6n+5) = 1
=> 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau (Đpcm)
7 tháng 10 2021
a: \(d=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)
hay d=1
b: \(d=UCLN\left(2n+2;2n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
hay d=1
k hộ mik
a) Đặt UCLN (2n+1;2n+3)=d
TC UCLN(2n+1;2n+3)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+1:d\\2n+3:d\end{cases}}\)
=>(2n+3)-(2n+1):d
=>2:d
=>d e U(2)={1;2}
Mà 2n+1 lẻ=> d lẻ=>d=1
b)
Đặt UCLN (2n+5;3n+7)=d
TC UCLN(2n+5;3n+7)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+5:d=>6n+15:d\\3n+7:d=>6n+14:d\end{cases}}\)
=>(6n+15)-(6n+14):d
=>1:d
=>d=1
phần c bạn tự làm nốt nhé
học tốt nhé