Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
+) M là trung điểm của AD và MN // CD
MN là đường trung bình của hình thang ABCD
N là trung điểm của BC
+) M là trung điểm của AB và ME // AB
ME là đường trung...
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC
gọi I là giao điểm của QM và BD
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uyt cho \(\Delta ABD\)
\(\frac{AQ}{QD}.\frac{ID}{IB}.\frac{MB}{MA}=1\)
vì Q,M,I thẳng hàng , kết hợp với MA = QA suy ra \(\frac{MB}{QD}.\frac{ID}{IB}=1\)
Ta có : MB = NB ; DP = DQ ; PC = NC
nên \(\frac{NB}{DP}.\frac{ID}{IB}=1\Rightarrow\frac{PC}{PD}.\frac{ID}{IB}.\frac{NB}{NC}=1\)
do đó , theo định lí Mê-nê-la-uyt thì I,N,P thẳng hàng
từ đó ta được đpcm
Chi biết làm câu 2 :
Theo bất đăngr thức AM - GM :
\(a^4+b^2+2ab^2>2\sqrt{a^4b^2}+2ab^2=2a^2b+2ab^2.\)
\(b^4+a^2+2a^2b>2\sqrt{a^2b^4}+2a^2b=2ab^2+2a^2b\)
\(Q< \frac{1}{2a^2b+2ab^2}+\frac{1}{2ab^2+2a^2b}\)
Lại có : \(\left(a+b\right)\left(a+b-1\right)=a^2+b^2\)
\(a^2+2ab-a+b^2-b=a^2+b^2\)
\(2ab=a+b>2\sqrt{ab}=\hept{\begin{cases}ab>1\\a+b>2\sqrt{ab}>2\end{cases}}\)
Khi đó :
\(Q=\frac{1}{2a^2b+2ab^2}+\frac{1}{2ab^2+2a^2b}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)