Nếu x và y là 2 số tự nhiên liên tiếp và \(y^2-x^2>20\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(x^2+y^2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Một phân số có giá trị lớn nhất khi tử số là số lớn nhất và mẫu số là số nhỏ nhất
nên x=50 và y=49
Giá trị lớn nhất của phân số là
\(\frac{50+49}{50-49}=99\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có xy ≤ 1/4 (x+y)^2
=> 3xy ≤ 3/4 (x+y)^2
=> T = x^2-xy+y^2 = (x+y)^2 - 3xy ≥ (x+y)^2 - 3/4 (x+y)^2 = 1/4 (x+y)^2
=10201/4
Dấu = xảy ra khi x=y=101/2
T = (x+y)^2 - 3xy <= (x+y)^2 = 101^2 = 10201
Dấu = xảy ra khi 1 số = 0, 1 số = 101
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
15/19> 15/63> 15/68
7/19> 7/63> 7/68
8/19>8/63>8/68
Mặt khác : 15/19>8/19>7/19
nên PS lớn nhất là 15/19
ta lại có : 15/68> 8/68>7/68
Vậy PS nhỏ nhất là 7/68
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : 15/19> 15/63> 15/68 7/19> 7/63> 7/68 8/19>8/63>8/68 Mặt khác : 15/19>8/19>7/19 nên PS lớn nhất là 15/19 ta lại có : 15/68> 8/68>7/68 Vậy PS nhỏ nhất là 7/68
x, y là 2 STN liên tiếp \(\Rightarrow y=x+1\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2-x^2>20\Rightarrow2x>19\Rightarrow x>\dfrac{19}{2}\)
\(\Rightarrow x_{min}=10\Rightarrow y_{min}=11\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(x^2+y^2\) là \(10^2+11^2=221\)