Cho các số tự nhiên a,b(a,b khác 0) sao cho a+1/b+b+1/a có giá trị là số tự nhiên.Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b . Chứng minh rằng a+bl lớn hơn hoặc bằng d mũ 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2023
Đặt
X
=
a
+
1
b
+
b
+
1
a
=
a
2
+
b
2
+
a
+
b
a
b
Vì X là số tự nhiên =>
a
2
+
b
2
+
a
+
b
⋮
a
b
Vì d=UCLN(a,b) =>
a
⋮
d
và
b
⋮
d
=>
a
b
⋮
d
2
=>
a
2
+
b
2
+
a
+
b
⋮
d
2
Lại vì
a
⋮
d
và
b
⋮
d
=>
a
2
⋮
d
2
và
b
2
⋮
d
2
=>
a
2
+
b
2
⋮
d
2
=>
a
+
b
⋮
d
2
=>
a
+
b
≥
d
2
(đpcm)
27 tháng 3 2018
- Ta có : \(\frac{a+1}{b}\)+ \(\frac{b+1}{a}\)= \(\frac{a.\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}\)=\(\frac{a^2+a+b^2+b}{a.b}\)= \(\frac{a^2+b^2+a+b}{a.b}\)có giá trị là STN khi a^2 + b^2 +a+b.a+b
- UCLN (a,b) = d
- => a chia hết cho 1
- b chia hết cho 1 =>a chia hết cho d
- b chia hết cho d
- b^2 chia hết cho d^2
- a^2 chia hết cho d^2
- => a^2 + b^2 + a +b{ d^2 => a +b chia hết cho d^2
- a+b > hoặc khác d^2
4 tháng 9 2019
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
YN
24 tháng 1 2020
Ta có \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a\left(a+1\right)}{ab}+\frac{b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a^2+a+b^2+b}{ab}\) là số tự nhiên nên
\(a^2+b^2+a+b⋮ab\)
Vì \(UCLN\left(a;b\right)=d\Rightarrow a⋮d;b⋮d\)
\(\Rightarrow ab⋮d^2;a^2⋮d^2;b^2⋮d^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)⋮d^2\)
Do đó \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)
\(\left(a^2+b^2\right)⋮d^2\)
\(\Rightarrow a+b⋮d^2\)
\(\Rightarrow a+b\ge d^2\)
Học tốt
4 tháng 9 2019
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
trọn hết giây cuối cùng, hưởng thụ trước khi chết
mik sẽ vặn ngược kim đồng hồ trở lại trc công nguyên