1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E...

0

NT

Nguyễn Tuấn

5 tháng 3 2016

Từ A ngoài đường tròn tâm O, kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a• ( không đổi ) . Từ I bất ki trên cung nhỏ MN. Vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN lần lượt tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. Cm : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN

1

PT

phan tuấn anh

5 tháng 3 2016

theo đề bài ta có góc MOB=BOI VÀ NOC=IOC ==> BOC=1/2MON

Ta có MON+A=180 độ

==>2BOC=180-A

==>BOC=90-A/2

MÀ 90-A/2 KO ĐỔI ==>BOC KO ĐỔI

MÀ BOC=DOE =>DOE KO ĐỔI ==> DCCM

1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt...

BT

Bùi Thị Thùy Linh

5 tháng 3 2016

Từ A ngoài đường tròn tâm O, kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a• ( không đổi ) . Từ I bất ki trên cung nhỏ MN. Vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN lần lượt tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. Cm : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN

#Mẫu giáo

0

NT

Nguyễn Tuấn

6 tháng 3 2016

1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt...

#Mẫu giáo

0

NT

Nguyễn Tuấn

6 tháng 3 2016

1

TG

Thầy Giáo Toán

6 tháng 3 2016

1. Để chứng minh cung DE có số đo không đổi, ta cần chứng minh góc \(\angle BOC\) có số đo không đổi. Thực vậy, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, OB và OC là phân giác ngoài của tam giác ABC. Ta có

\(\angle BOC=180^{\circ}-\frac{\angle MBC}{2}-\frac{\angle NCB}{2}=\frac{\angle ABC}{2}+\frac{\angle ACB}{2}=90^{\circ}-\frac{\angle BAC}{2}=90^{\circ}-\frac{a}{2}\)
Do đó góc \(\angle BOC\) có số đo không đổi. Suy ra cung DE có số đo không đổi.

2. Do CD vuông góc với AB nên BC,BD là đường kính của hai đường tròn (O) và (O'). Suy ra
\(\angle CFB=\angle DEB=90^{\circ}\to\angle CFD=\angle CED=90^{\circ}.\) Vậy tứ giác CDEF nội tiếp. Do đó \(\angle ECF=\angle EDF\to\angle FAB=\angle ECF=\angle EDF=\angle EDB\)
Vậy AB là phân giác của góc AEF.

3. Đề bài có chút nhầm lẫn, "kẻ \(IH\perp BC\) mới đúng. Do tam giác ABC nhọn và I nằm trong nên các điểm H,K,L nằm trên các cạnh của tam giác. Sử dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2,\) ta suy ra \(AL^2+BL^2\ge\frac{1}{2}\left(AL+BL\right)^2=\frac{1}{2}AB^2.\) Tương tự ta cũng có \(BH^2+CH^2\ge\frac{1}{2}BC^2,KC^2+KA^2\ge\frac{1}{2}AC^2.\) Mặt khác theo định lý Pitago

\(AL^2+BH^2+CK^2=\left(IA^2-IL^2\right)+\left(IB^2-IH^2\right)+\left(IC^2-IK^2\right)\)
\(=\left(IA^2-IK^2\right)+\left(IB^2-IL^2\right)+\left(IC^2-IH^2\right)\)
\(=BL^2+CH^2+AK^2.\)

Thành thử \(AL^2+BH^2+CK^2=\frac{\left(AL^2+BL^2\right)+\left(BH^2+CH^2\right)+\left(CK^2+AK^2\right)}{2}\ge\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{2}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(AL=BL,BH=CH,CK=AK\Leftrightarrow I\) là giao điểm ba đường trung trực.

N

Nameless

25 tháng 3 2021

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt ON tại S. Kẻ OE vuông góc SA tại E. Tia EN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là B. Gọi I là giao điểm của MN và OA, H là giao điểm của OE và AN. Chứng minh: a. SA = SO b. SH vuông góc OA c. BN song song OA

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn tâm O . Đường thẳng chứa đường kính của đường tròn song song với MN cắt AM tại B và cắt AN tại C .a, Gọi I là giao điểm của AC và đường tròn tâm O. CMR: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMNb,CM tứ giác MNCB là hình thang cânc, CM: MA.MB=R2d, Lấy D thuộc cung nhỏ MN vẽ tiếp tuyến...

0

T

tranvandat

2 tháng 3 2019

2

CT

Cố Tử Thần

2 tháng 3 2019

bn làm đc câu nào rồi

T

tranvandat

4 tháng 3 2019

làm được xong ý c rồi còn ý d nữa bn làm dc ko giúp mik vs

Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M...

SE

Song Eun Yong

21 tháng 5 2019

1 cho A nằm ngoài đường tròn (O). qua A kẻ tiếp tuyến AM và AN với (O). lấy B thuộc cung nhỏ MN, tiếp tuyến tại B cắt AM tại E; OE và OF cắt MN lần lượt tại H và K. chứng minh rằng:a) MON=2EOFb) tứ giác EHKF nội tiếp 2 . Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I;...

0

MT

Mai Trần

31 tháng 3 2020

#Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hoa

27 tháng 12 2019

Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm A bất kỳ nằm bên ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AM,AN. Gọi giao điểm của OA và MN là K. a. Chứng minh OK ⊥MN. b. Giả sử R=6cm, OA= 10cm. Tính độ dài dây MN ? c. Đường vuông góc với OM cắt tia AN tại D, đường vuông góc với ON tại O cắt AM tại E. Điểm A phải thỏa mãn điều kiện gì để DE tiếp xúc với đường tròn (O). Cảm ơn ạ ;))

3

V

Vanthingocanh

27 tháng 12 2019

a) Ta có AB và AC là tiếp tuyến tại A và B của (O)

=> AB⊥OB và AC⊥OC

Xét ΔAOB và ΔAOC có

OB=OC(=R)

Góc ABO=Góc ACO=90

OA chung

=> ΔAOB=ΔAOC

=> AB=AC

=> A∈trung trực của BC

Có OB=OC(=R)

=>O∈trung trực của BC

=> OA là đường trung trực của BC

Mà H là trung điểm của BC

=>A;H;O thẳng hàng

Xét ΔABO vuông tại B

=>A;B:O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

Xét ΔACO vuông tại C

=>A;C;O cùng thuộc đuường tròn đường kính OA

=>A;B;C;O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b) Xét (O) có BD là đường kính

=>ΔBCD vuông tại C

=> CD⊥BC

Mà OA⊥BC

=>OA//CD

=> Góc AOC=Góc OCD

Xét ΔOCD có OC=OD

=> ΔOCD cân tại O

=> Góc OCD=Góc ODC

=> Góc ODC=Góc AOC

Xét ΔAOC và ΔCDK có

Góc AOC=Góc CDK

Góc ACO=Góc CKD=90

=>ΔAOC∞ΔCDK

=>AOCDAOCD= ACCKACCK

=>AC.CD=CK.OA

d) Xét ΔOCK vuông tại K

=> ΔOCK nội tiếp đường tròn đường kính OC

Xét ΔOHC vuông tại H

=> ΔOHC nội tiếp đường tròn đươngf kính OC

=> Tứ giác OKCH nội tiếp đường tròn đường kính OC

=> Góc CHK=Góc COD

Có góc BOA=Góc BCK( cùng phụ góc CBD)

Góc CHI+góc BCK=Góc BOA+ góc BAO

=>Góc CHI=Góc BAO

Mà Góc BAO=Góc CBD( cùng phụ góc ABC)

=> Góc CHI=Góc CBD

=> HI//BD

Xét ΔBCD có HI//BD và H là trung điểm của BC

=> HI là đường trung bình của ΔBCD

=> I là trung điểm của CK

LO

Lâm Oanh

29 tháng 4 2020

hay ghê