Cho tam giác ABC có B^=C^ . Trên AB và AC lấy điểm M, N sao cho BM = CN.
Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. AM=AN
B. Tam giác BMC= tam giác CNB ( c.g.c )
C. Góc A = 180* - 2 lần góc C
D. Góc MNB bằng góc ANM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC có ˆB+ˆC=60o⇒BAC=120oB^+C^=60o⇒BAC=120o
Do AD là phân giác nên ˆBAD=ˆCAD=60oBAD^=CAD^=60o
ˆMABMAB^ và ˆBACBAC^ là hai góc kề bù nên ˆMAB=180o−120o=60oMAB^=180o−120o=60o
Vậy thì ΔMAB=ΔOAB(g−c−g)ΔMAB=ΔOAB(g−c−g)
⇒AM=AO⇒AM=AO
Hoàn toàn tương tự ta có AN = AO
Vậy nên AM = AN.
b) Ta có do ΔMAB=ΔOAB⇒AM=AO;BM=BOΔMAB=ΔOAB⇒AM=AO;BM=BO
Suy ra AB là trung trực của MO,.
Lại có N thuộc AB nên NM = NO
Hoàn toàn tương tự ta có MO = MN
Vậy OM = ON = MN hay OMN là tam giác đều.
Ta có: △ABC có góc B+góc C=60 độ
➩góc BAC =120 độ
ta có AD là phân giác
góc BAC=>BAD=CAD=\(\dfrac{1}{2}\)BAC=60 độ
△ABO và ΔABM có góc BAO= BAM=60 độ
AB chung
góc ABM =ABO
➩tam giác ABO =tam giác ABM (g.c.g)
➝AM=AO (*)
Ta chứng minh tương tự như trên:
tam giác ACO= tam giác ACN (g.c.g)
➝AN=AO(**)
Từ (*)(**) ⇒AM=AN (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nha
a) xét ∆NAD và ∆NBD có
ND cạnh chung
AD=AB (d là trung điểm của AB )
Góc NDA = góc NDB(=90°)
=>∆NAD=∆NBD(C-G-C)
b) xét ∆MNA và ∆MNB có
MN cạnh chung
Góc MNA = góc MNB (vì ∆NAD=∆NBD )
NA =NB (vì ∆NAD=∆NBD)
=>∆MNA=∆MNB(c-g-c)
c) ta có ∆NAD=∆NBD (cmt)
=>góc AND =góc BND (2 GÓC TƯƠNG ỨNG )
=>ND LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ANB
a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
b: Ta có: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC
nên MB=NC
Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\) và \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: FB=FC
=>F nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,F thẳng hàng
a) Xét ΔAMB và ΔNMC có
MA=MN(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔNMC(c-g-c)
b) Ta có: ΔAMB=ΔNMC(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ABC}=\widehat{BCN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//NC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
mà CD⊥AB(gt)
nên CD⊥CN
hay \(\widehat{DCN}=90^0\)
c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔIBH vuông tại H có
BH chung
HA=HI(gt)
Do đó: ΔABH=ΔIBH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AB=IB(hai cạnh tương ứng)
mà AB=CN(ΔAMB=ΔNMC)
nên IB=CN(đpcm)