Cho hình thang ABCD (AB song song với CD, AB>CD) có diện tích bằng 1 và \(BD\ge AC\). CHứng minh: \(BD\ge\sqrt{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
2
24 tháng 3 2020
Ta có \(BD\ge AC\Rightarrow BK\ge AH\)
Dễ dàng CM: \(BK+AH\ge AB+CD\)(1)
Mà \(2BK\ge BK+AH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(BK\ge\frac{AB+CD}{2}=\frac{S_{ABCD}}{DK}=\frac{1}{DK}\)
Vậy ta có: \(BD^2=BK^2+DK^2\ge DK^2+\frac{1}{DK^2}\ge2\Rightarrow BD\ge\sqrt{2}\)
1 tháng 7 2023
a: Xét tứ giác ABDE có
AB//DE
AE//BD
=>ABDE là hbh
=>AB=DE=5cm và BD=AE=12cm
EC=5+15=20cm
EC^2=AE^2+AC^2
=>ΔAEC vuông tại A
b: Kẻ AH vuông góc EC tại H
=>AH=15*20/25=300/25=12cm
S ABCD=1/2*AH*(AB+CD)
=1/2*12*(5+15)=20*6=120cm2
CM
25 tháng 1 2018
Gọi P là trung điểm của AD. Ta chứng minh được NP và MP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và ADC nên suy ra NP//AB và MP//DC. Mặt khác AB//CD nên ta có P, N, M thẳng hàng MN//AB//DC
