Cho hàm số f(x) xác định với mõi x thuộc R.
Biết rằng với mọi x, ta đều có f(x)+ 3f\(\left(\frac{1}{x}\right)\) =\(^{x^2}\)
Tính f(2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2019
Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R.
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 )
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4.
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 )
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4
=> f(2) = -13 / 32
20 tháng 3 2016
bài 1: f(x) + 2f(2-x)=3x (1)
f(2-x)+2[(2-(2-x)]=3(2-x) suy ra f(2-x)+2f(x)=6-3x suy ra 2f(2-x)+4f(x)=12-6x (2)
Lấy (2)-(1) ta có: 4f(x)-f(x)=12-6x-3x suy ra f(x)=4-3x
vậy f(2)=4-3*2=-2
Bài 2 tương tự: f(x)+3f(1/x)=x^2 (1)
f(1/x)+3f(x)=1/x^2 suy ra 3f(1/x)+9f(x)=3/x^2 (2)
Lấy (2)-(1) ta có: 9f(x)-f(x)=3/x^2-x^2 suy ra f(x)=(3-x^4)/8x^2
Vậy f(2)=(3-2^4)(8*2^2)=-13/32
VM
16 tháng 1 2020
\(f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)
+ Thay \(x=2\) vào hàm số \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\) (1).
+ Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào hàm số \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow3f\left(2\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow3.3f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}.3\)
\(\Rightarrow9f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\) (2).
Lấy (2) trừ đi (1) ta được:
\(9f\left(2\right)-f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}-4\)
\(\Rightarrow8f\left(2\right)+0=-\frac{13}{4}\)
\(\Rightarrow8f\left(2\right)=-\frac{13}{4}\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(-\frac{13}{4}\right):8\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{13}{32}.\)
Vậy \(f\left(2\right)=-\frac{13}{32}.\)
Chúc bạn học tốt!
12 tháng 4 2018
ta có: f(x) +3f(1/x) =x^2 với mọi x thuộc R
mà f(2)
=> f(2) +3f(1/2) = 2^2 =4 (1)
=> 3f(2) +f(1/2) =1/4 => 9f(2) +3f(1/2) = 3/4 (2)
=> (2) -(1) = 9f(2) +3f(1/2) - f(2) - 3f(1/2)
= 8f(2) = 3/4 -4
= -13/4
=> 8f(2) = -13/4
f(2) = -13/4 :8
f(2) = -13/32
p/s nha bn !!!!
29 tháng 1 2018
Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R.
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 )
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4.
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 )
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4
=> f(2) = -13 / 32
