Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác góc A cắt BD tại E, đường phân giác góc B cắt AC tại F. Chứng minh:
a) \(\dfrac{BE}{ED}=\dfrac{AF}{FC}\)
b) EF//AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AI//CK
Do đó: AKCI là hình bình hành
13 tháng 1
a: Xét ΔABD có AE là phân giác
nên \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{AD}{AB}\)
Xét ΔDAC có DF là phân giác
nên \(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)
b:
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Sửa đề: \(\dfrac{DE}{OE}=\dfrac{AF}{FO}\)
Ta có: \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)
=>\(\dfrac{EB}{DE}=\dfrac{FC}{FA}\)
=>\(\dfrac{EB+DE}{DE}=\dfrac{FC+FA}{FA}\)
=>\(\dfrac{BD}{DE}=\dfrac{AC}{FA}\)
=>\(\dfrac{2OD}{DE}=\dfrac{2OA}{FA}\)
=>\(\dfrac{OD}{DE}=\dfrac{OA}{FA}\)
=>\(\dfrac{OD-DE}{DE}=\dfrac{OA-FA}{FA}\)
=>\(\dfrac{OE}{DE}=\dfrac{OF}{FA}\)
=>\(\dfrac{DE}{OE}=\dfrac{AF}{OF}\)
Xét ΔOAD có \(\dfrac{OF}{FA}=\dfrac{OE}{ED}\)
nên FE//AD
Ta có: FE//AD
AD//BC
Do đó: FE//BC
Lời giải:
a) Theo tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{BE}{ED}=\frac{AB}{AD}$
$\frac{AF}{FC}=\frac{AB}{BC}$
Mà $ABCD$ là hình bình hành nên $AD=BC\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AB}{BC}$
$\Rightarrow \frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}$ (đpcm)
b) Gọi O là giao điểm $AC,BD$. Ta có:
\(\frac{BE}{ED}=\frac{BD-ED}{ED}=\frac{2DO-ED}{ED}=\frac{2DO}{ED}-1\)
Tương tự: \(\frac{AF}{FC}=\frac{2OC}{FC}-1\)
Mà \(\frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow \frac{DO}{ED}=\frac{OC}{FC}\). Theo định lý Talet đảo suy ra $EF\parallel DC$ hay $EF\parallel AB$ (đpcm)
Hình vẽ: