Chứng minh rằng trong ngũ giác ,tổng các đường chéo lớn hơn chu vi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
2
12 tháng 12 2021
Đặt độ dài AB = a, BC = b, CD = c, AD = d
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Trong ∆OAB, ta có:
OA + OA > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong ∆OCD ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c
Hay AC + BD > a + c (*)
-Trong ∆OAD ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)
-Trong ∆OBC ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: OA + OD + OB + OC > b + d
⇒ AC + BD > b + d (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d
⇒AC+BD>a+b+c+d2⇒AC+BD>a+b+c+d2
-Trong ∆ABC ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
-Trong ∆ADC ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
AC<a+b+c+d2AC<a+b+c+d2 (5)
-Trong ∆ABD ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
-Trong ∆BCD ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
BD<a+b+c+d2BD<a+b+c+d2 (6)
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d
15 tháng 8 2016
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó và nhỏ hơn chu vi tứ giác đó:
*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)
* giao của AC và BD là O.
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có:
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
CM
22 tháng 2 2019
Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.
* Trong ∆ OAB, ta có:
OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
* Trong ∆ OCD, ta có:
OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)
* Trong ∆ ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)
* Trong ∆ OBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d
* Trong ∆ ABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ∆ ADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
* Trong ∆ ABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ∆ BCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d
7 tháng 7 2023
Gọi O là giao của AC và BD
AB>AO+BO
AD>AO+DO
BC>BO+CO
DC>DO+CO
=>AB+AD+BC+CD>2(AC+BD)
=>(AC+BD)<P/2
AC<AB+BC
AC<AD+DC
BD<BC+CD
BD<AB+AD
=>2(AC+BD)<2*C ABCD
=>AC+BD<C ABCD
12 tháng 7 2016
- Theo bất đẳng thức tam giác , ta có : \(AO+OB>AB\)
\(OB+OC>BC\)
\(OC+OD>CD\)
\(OD+OA>AD\)
\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\Leftrightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\)
- Tương tự, ta có : \(AC< AB+BC\) ; \(AC< AD+CD\)
\(BD< AB+AD\) ; \(BD< BC+CD\)
\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+AD\right)\Leftrightarrow AC+BD< AB+BC+CD+AD\)
Vậy ta có : \(\frac{AB+BC+CD+AD}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+AD\)
Chứng minh rằng trong một ngũ giác, tổng các đường chéo lớn hơn chu vi.
Xét ngũ giác ABCDE cần chứng minh rằng:
AC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EAAC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EA
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và AD, AC.
P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AC, CE.
K là giao điểm của CE và AD.
Quảng cáo
ΔNABΔNAB có AN+BN>ABAN+BN>AB (BĐT tam giác)
Tương tự ΔPBCΔPBC có BP+CP>BC,ΔQCDBP+CP>BC,ΔQCD có CQ+DQ>CDCQ+DQ>CD
ΔKDEΔKDE có DK+EK>DE,ΔMAEDK+EK>DE,ΔMAE có AM+EM>EAAM+EM>EA
Do đó AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM>AB+BC+CD+DE+EAAN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM>AB+BC+CD+DE+EA
Mà
AC+AD+BD+BE+CE>(AN+CP)+(DK+AM)+(BP+DQ)+(EM+BN)+(CQ+EK)=AN+CP+DK+AM+BP+DQ+EM+BN+CQ+EK=AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EMAC+AD+BD+BE+CE>(AN+CP)+(DK+AM)+(BP+DQ)+(EM+BN)+(CQ+EK)=AN+CP+DK+AM+BP+DQ+EM+BN+CQ+EK=AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM
Vậy AC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EAAC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EA