Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
A = 3x2 – 4xy + 2y2 – 3x + 2019.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
WS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
\(A=2\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{8067}{4}\)
\(A=2\left(x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{8067}{4}\ge\dfrac{8067}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{8067}{4}\) khi \(x=y=\dfrac{3}{2}\)
CM
11 tháng 11 2018
Ta có y= 3-x≥ 1 nên x≤ 2 do đó : x
Khi đó P= x3+ 2( 3-x) 2+ 3x2+4x( 3-x) -5x= x3+x2-5x+18
Xét hàm số f(x) = x3+x2-5x+18 trên đoạn [0 ; 2] ta có:
f ' ( x ) = 3 x 2 + 2 x - 5 ⇒ f ' ( x ) = 0 x ∈ ( 0 ; 2 ) ⇔
F(0) =18; f(1) = 15; f(2) =20
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P lần lượt bằng 20 và 15.
Chọn B.
CM
1 tháng 12 2018
Đáp án C
Ta có x + y = 3 ⇒ y = 3 − x ≥ 1 ⇔ x ≤ 2 ⇒ x ∈ 0 ; 2
Khi đó P = f x = x 3 + 2 3 − x 2 + 3 x 2 + 4 x 3 − x − 5 x = x 3 + x 2 − 5 x + 18
Xét hàm số f x = x 3 + x 2 − 5 x + 18 trên đoạn 0 ; 2 , có f ' x = 3 x 2 + 2 x − 5
Phương trình 0 ≤ x ≤ 2 3 x 2 + 2 x − 5 = 0 ⇔ x = 1. Tính f 0 = 18 , f 1 = 15 , f 2 = 20
Vậy min 0 ; 2 f x = 15 , m a x 0 ; 2 f x = 20 hay P m a x = 20 và P min = 15
KC
1
16 tháng 10 2021
\(A=3x^2+6x+15=3\left(x^2+2x+1\right)+12\)
\(=3\left(x+1\right)^2+12\ge12\)
\(minA=12\Leftrightarrow x=-1\)
EC
2
20 tháng 3 2022
\(A=-3x^2-5\left|y-1\right|+3\le3\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 ; y = 1
20 tháng 3 2022
THAM KHẢO:
A= −3x2−5|y−1|+3 ≤ 3
Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 ; y = 1
11 tháng 8 2018
giải nhanh đi nhé mik cần gấp ai lm đủ đúng hết mik k mun cho nha giải đủ các bước nhé cảm ưn các bạn trước giúp mik nha^.^><hihiii
NN
13 tháng 8 2018
1) \(A=x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2 \)
vi \(\left(x+1\right)^2\ge0\)(voi moi x)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)(voi moi x)
Vay GTNN cua A =2 khi x=-1
2) Goi 2 so nguyen lien tiep do la x va x+1
TDTC x+1-x=1
Vi 1 la so le nen x+1-x la so le
Vay .......
3) \(\left(x-y\right)^2-\left(x+y\right)^2=\left(x-y-x-y\right)\left(x-y+x+y\right)\)
\(=-2y\cdot2x=-4xy\)(dpcm)
4) \(Q=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x-1\right)=-\left(x^2-6x+9-10\right)=-\left(x-3\right)^2+10\)
Vi \(\left(x-3\right)^2\ge0\)(voi moi x)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)(voi moi x)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\)(voi moi x)
Vay GTLN cua Q=10 khi x=3
\(A=2\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{8067}{4}\)
\(A=2\left(x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{8067}{4}\ge\dfrac{8067}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{8067}{4}\) khi \(x=y=\dfrac{3}{2}\)