Cho \(\Delta\)ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm của BC. Phân tích \(\overrightarrow{CI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2018
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Pun Cự Giải - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2021
H đối xứng B qua G \(\Rightarrow\overrightarrow{BH}=2\overrightarrow{BG}=2\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AH}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AH}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(=-\dfrac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
B
6 tháng 9 2021
a)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}\)
b)\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BA}\)
c)Có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{NC}\)=>bt trở thành \(\overrightarrow{NC}+MC+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MC}=vt0\)
d)có vt BA+vt BC=vtBN
bt trở thành vtMN-vtMN=vt0
hok tốt!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 12 2018
Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{BG}\)
\(=\overrightarrow{CB}+2. \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CB}+ \frac{2}{3}(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BM})\)
\(=\overrightarrow{CB}+\frac{2}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM})\)
\(=-\overrightarrow{BC}+\frac{2}{3}\overrightarrow {BC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CM})\)
\(=\frac{-1}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}\) (tổng 2 vecto đối nhau thì bằng $0$)
\(=\frac{-1}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})+\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}\)
\(=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{-1}{3}\overrightarrow{AB}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 8 2020
G là trung điểm BD \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{GD}\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) GM là đường trung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow\overrightarrow{GM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AG}\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)
5 tháng 10 2022
Câu 2:
Vì G là trọng tâm nên \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
hay \(\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\)
=>m=-1; n=-2
4 tháng 1 2021
Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Do G là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
⇒ VT = 6MG
I là trung điểm của BC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
⇒ VP = 6MI
Khi VT = VP thì MG = MI
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2020
H đối xứng B qua G \(\Leftrightarrow\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{BG}\)
\(\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GH}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BG}=-\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AG}\)
\(=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\frac{5}{6}\\n=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
I đối xứng B qua G \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{BI}=2\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)