Bài 2: Cho M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O), (A, B là hai tiếp điểm). H là giao điểm của MO và AB. a) Chứng minh OM I AB tại H b) Kẻ đường kính AD. Chứng minh: BD // OM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HS
hello sun
10 tháng 12 2021
Đúng(1)
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2022
Xét tứ giác AOBS có
\(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)
Do đó: AOBS là tứ giác nội tiếp
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2023
Lời giải:
Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên:
$MA\perp OA, MB\perp OB$
$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$
Xét tứ giác $MAOB$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$
$\Rightarrow MAOB$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M, A, O, B$ thuộc 1 đường tròn.
20 tháng 1 2023
a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên OH*OM=OA^2=R^2 ko đổi
b: Xét tứ giác MAIO có
góc MAO=góc MIO=90 độ
nên MAIO là tứ giác nội tiếp
17 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp
17 tháng 12 2021
a) Ta có
MAMA là tiếp tuyến của đường tròn (gt)
⇒⇒ MA⊥OAMA⊥OA => ˆMAO=90°MAO^=90°
MBMB là tiếp tuyến của đường tròn (gt)
⇒⇒ MB⊥OBMB⊥OB => ˆMBO=90°MBO^=90°
Xét tứ giác MAOBMAOB có ˆMAO+ˆMBO=180°MAO^+MBO^=180° mà chúng ở vị trí đối nhau
⇒⇒ tứ giác MAOBMAOB là tứ giác nội tiếp
⇒⇒ M,A,O,BM,A,O,B cùng thuộc 11 đường tròn
b) Ta có MA,MBMA,MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại MM
⇒⇒ MA=MBMA=MB ⇒⇒ MOMO là tia phân giác ˆAMBAMB^
Xét ΔAMI∆AMI và ΔBMI∆BMI
Có MA=MBMA=MB (cmt)
ˆAMI=ˆBMIAMI^=BMI^ (cmt)
MIMI chung => ΔAMI=ΔBMI∆AMI=∆BMI (c.g.c)
⇒⇒ ˆAIM=ˆBIMAIM^=BIM^
Mà ˆAIM+ˆBIM=180°AIM^+BIM^=180° (kề bù)
⇒⇒ ˆAIM=180°2=90°AIM^=180°2=90°
⇒⇒ MO⊥ABMO⊥AB tại II
c) Ta có: ˆBDC=90°BDC^=90°(Góc nội tiếp chắn đường kính BCBC)
⇒⇒ ΔBDC∆BDC vuông tại D⇒BD⊥CDD⇒BD⊥CD
ΔBCM⊥BΔBCM⊥B (do BMBM là tiếp tuyến của (O))
Hệ thức lượng vào ΔBCM⊥B,BD⊥CDΔBCM⊥B,BD⊥CD (chứng minh trên) ta có:
BM2=MD.MCBM2=MD.MC (1)
Xét ΔMAO∆MAO vuông tại A
AI⊥OMAI⊥OM (Vì AB⊥OMAB⊥OM) ⇒⇒ AM2=MI.MOAM2=MI.MO (2)
mà AM=BMAM=BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒⇒ MD.MC=MA2=MI.MOMD.MC=MA2=MI.MO
d) Xét ΔEOM∆EOM cà ΔIOF∆IOF
ˆEOMEOM^ chung
ˆOIF=ˆOEM=90°OIF^=OEM^=90° (gt &cm)
⇒⇒ ΔEOM∼ΔIOF∆EOM∼∆IOF (g.g)
⇒⇒ OEOI=OMOFOEOI=OMOF (tỉ số đồng dạng)
⇒⇒ OE.OF=OM.OIOE.OF=OM.OI
Lại có ΔOAM∆OAM vuông tại AA
Mà AI⊥OMAI⊥OM (cmt)
⇒⇒ OA2=OI.OMOA2=OI.OM Mà OA=OC=ROA=OC=R
⇒⇒ OC2=OF.OEOC2=OF.OE
⇒⇒ OCOE=OFOCOCOE=OFOC
Xét ΔOCF∆OCF và ΔOCE∆OCE có
ˆCOFCOF^ chung
OCOE=OFOCOCOE=OFOC
⇒⇒ ΔOCF∼ΔOEC∆OCF∼∆OEC (c.g.c)(c.g.c)
⇒⇒ ˆOFC=ˆOCE=90°OFC^=OCE^=90°
⇒⇒ OC⊥CFOC⊥CF tại C
⇒⇒ FCFC là tiếp tuyến của đường tròn
(ĐPCM)
6 tháng 1 2023
a: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=R^2
b: Xét ΔABC và ΔADB có
góc ABC=góc ADB
góc BAC chung
Do đó; ΔABCđồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AC/AB
=>AB^2=AD*AC
=>AD*AC=AH*AO
